中3数学

質問

問題の解説をお願いします。

(1)線分EIの長さを求めなさい。
(2)四角すいK-EFGHの体積を求めなさい。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

>(1)線分EIの長さを求めなさい。
△ＨＥＦで、ＨＦ^2＝ＨＥ^2＋ＥＦ^2＝３^2＋６^2＝４５　よって、ＨＦ＝３ルート５
△ＨＥＦと△ＨＧＦは合同です。
ＨＦ共通、ＨＥ＝ＨＧ＝３，ＥＦ＝ＧＦ＝６で３つの辺が等しいからです。
よって、ＥＩ＝ＧＩ　……（１）
△ＦＥＧは二等辺三角形だから（１）より
ＦＩは、垂直二等分線である。
よって、角ＥＩＦ＝角ＧＩＦ＝９０度　……（２）
△ＨＥＦと△ＥＩＦは相似です。
角ＨＦＥ＝角ＥＦＩ共通と（２）より
２つの角が等しいからです。
よって、ＨＦ：ＥＦ＝ＥＦ：ＩＦより
３ルート５：６＝６：ＩＦ　ＩＦ＝１２／ルート５
△ＥＩＦで、
ＥＩ^2＝ＥＦ^2－ＩＦ^2
　　　＝６^2－（１２／ルート５）^2
　　　＝３６／５
よって、ＥＩ＝６ルート５／５

>(2)四角すいK-EFGHの体積を求めなさい。
△ＥＨＩで、
ＨＩ^2＝ＨＥ^2－ＩＥ^2
　　　＝３^2－（６／ルート５）^2
　　　＝９／５
よって、ＨＩ＝３ルート５／５
ＨＩ：ＩＦ＝３ルート５／５：１２ルート５／５
　　　　　＝１：４
△ＦＤＨで、ＫＩ平行ＤＨより
ＫＩ：ＤＨ＝ＦＩ：ＦＨより、
ＫＩ：５＝４：（１＋４）　よって、ＫＩ＝４
ＫＩは立体の高さ、底面積は合同な直角三角形２つ分
底面積＝（１／２）×６×３×２＝１８
体積＝（１／３）×１８×４＝２４

四角錐Ｋ－ＥＦＧＨの体積は２４

でどうでしょうか？

お礼

解説有難うございました。

回答No.2

nag0720

図の立体が直柱体であることをきちんと書いておかないと、この図からでは判断できないよ。

(1)
△EFHの面積は9で、FH=√(3^2+6^2)=3√5 だから、
FH×EI/2＝9　より
EI=18/(3√5)=6√5/5

(2)
△HIEと△EIFと△HEFは相似で、
HI：IE＝EI：IF＝HE：EF＝1：2
だから、
HI：IF＝1：4
よって、
HD：IK＝FH：FI＝5：4
IK＝HD×4/5＝4
四角すいK-EFGHの体積は、
18×4/3=24

お礼

解説有難うございました。