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力学ですが応力は変形を伴っている状態ですか？
力学で軸応力、せん断応力、曲げモーメントの応力を求めますが テキストなどで各種応力変形状態の絵が載せられていて解説してありますが テキスト等のモデル化された部材はこれらの応力は部材がそれぞれ 伸縮、ひし形ずれ、湾曲状態に変形をしている状態で釣合っている時の応力を算定しているのでしょうか？ それとも、元の形は変らないと仮定した時の応力状態なのでしょうか？ 言ってる意味わかりますでしょうか？ 微小変形理論や真応力の世界なのかな？
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#1です。 細かい突っ込みは余り好きでないのですが、剛体については駄目です。鉄やコンクリートは変形量が小さい（目に見えない）ので、剛体のように感じますが、変形するからには剛体でなくて、弾性体です。 例えば、両端をピンとローラーで支持された鉄の単純梁の中央に集中荷重を作用させた場合、鉄の梁が本当に剛体なら、生じる応力は一様なせん断応力のみで、曲げ応力（直応力）は出ません。剛体なら曲がらないからです。剛体においてもせん断応力が出るのは、力の釣り合いからきています。 この事情は通常の梁理論においても同様です。梁理論の曲げ応力は、曲げ変形に由来しますが、せん断応力は変形に由来しません。通常の梁理論ではせん断変形を無視し、「せん断変形については剛体」と考えるからです。従ってせん断応力は、フックの法則からでなく、純粋に力の釣り合いのみから与える必要が生じ、最初は違和感を持つ人もいます。 厳密な有限変形＋真応力，真歪みで問題を解いたとします。ところが変形が微少だと、力の釣り合いは変形前の状態で取ったものと、ほとんど変わらなくなり、真応力も公称応力とニアニアになります。これらは本質的に「力の釣り合い」の計算なので微小変形理論は、「力の釣り合いについてだけ」剛体とみなすという妥協策です。その他は「剛体とみなさない」ので、力の釣り合いを取った後に出てきた応力による歪みは、０でありませんし、その公称歪みは真歪みの非常に良い近似値になっています。 という訳で、その公称歪みを積算して出てきた（公称？）変位は、現実の変位やたわみ角と考えてOKです。微小変形理論が妥当な範囲では。
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＞言ってる意味わかりますでしょうか？ なんとなくわかります。微小変形理論というのは、一種の妥協策なんです。微小変形理論では、公称応力（だったと思う）を使います。 厳密に考えれば、変形すれば部材の長さや角度が変わるので、力の釣り合いも、変形後の部材の長さや角度で釣り合いを取りなおす必要があります。応力や歪みもそうです。 しかし微小変形であれば、変形量は非常に小さいので、力の釣り合いは変形前の長さや角度で考えても良かろうと考えます。応力や歪みもそうです（公称応力）。というか、これが微小変形の定義です。 なので、微小変形理論では、 ＞テキスト等のモデル化された部材はこれらの応力は部材がそれぞれ ＞伸縮、ひし形ずれ、湾曲状態に変形をしている状態で釣合っている時の応力を算定している・・・ ことになるのですが、計算で出てくる値は、その近似値です。ただし、たいていの場合これで十分で、非常に良い近似値である事がわかっています。鉄とかコンクリートの使用限界状態なんかを考えてる限りは・・・。 変形後の状態で力の釣り合いや応力を考えると、有限変形理論や真応力，真歪みになりますが、これらは計算技術的に言っても、極めて難しいものになり、どちらかと言うと状況に応じて、仕方なく使います。従って、標準テキストに出てくるのは、微小変形理論です。
お礼
ありがとうございます。 意味を理解していただいてありがとうございます。 そうでしたね。微小変形理論は公称応力ですね。 変形後の断面で考えるのが真応力ですね。 よく考えると消しゴムのような素材でイメージするから 変形状態に疑問がでますけど、どんな素材でも剛体と仮定しなければ 見た目の変形はわからなくても弾性内の変形は起きていることになるんですよね。 逆に言うとテキスト等で扱っている応力は剛体の応力として算出していることになるのかな？ たわみやたわみ角などは実際の変位量ですがあれもラジアンではなく 元の形に対してタンジェントで割り切っているということなんですかね？
お礼
ありがとうございます。 >梁理論の曲げ応力は、曲げ変形に由来しますが、せん断応力は変形に由来しません 目から鱗です。 今回のご回答は思わぬ収穫でした。 このご回答は自分がこの先ぶつかるであろう話しだと思いました。 曲げ変形は変形が起きて初めて出る応力なんですよね。 よく考えればそうですね。曲げには接線の傾きが必要ですね。