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高さ6mから赤ちゃんを受け止めた時の衝撃力は?
火災現場等で、逃げ遅れた体重4kgの赤ちゃんを高さ6mから落として 下にいる人にキャッチしてもらったとした場合、下で受ける衝撃力は 何キロになるのでしょうか? ある方に 質量4kg 落下速度9.8m/s(35km/h) 受け止める時間0.1秒 とした場合、 4×9.8÷0.1=392N÷9.8=40kgf と教えて頂いたのですが、 この計算式には高さは出てきません。 高さが変わった場合、落下速度を上げて計算すると いうことなのでしょうか? いまいちよくわからないので、わかりやすいご回答を 頂けると幸いです。 よろしくお願いします。
- nagano1998
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こういうのは、いきなり数字でなく、変数と定数を用いて、文字で求めたい答えを出す式を書いてみるのがコツです。そうすれば、どんな高さでも、どんな緩和時間(この問題では、キャッチしてから速度ゼロにするまでの時間)でも、いろいろ変えて計算できます。 まず、高さhから落ちて、キャッチする瞬間での重さmの赤ちゃんの速度をvとしましょう。 空気抵抗を無視すると、高さhの位置エネルギーがキャッチする瞬間での運動エネルギーと等しいことを利用すると、以下の関係式になります。なお、^2は2乗を表します。gは地表での重力加速度(9.8m/s^2、sは秒)です。 mgh=mv^2/2 ∴v=√(2gh) この速さで赤ちゃんは落ちてきます。そして赤ちゃんをキャッチ、等加速度aで減速して速度0まで持って行くわけです。 受け止めてから速度0にするまで、その距離で考えるか、時間で考えるかの二通りがあります。 まず、受け止める距離Lで考えてみましょうか。式の変形でお気づきになられるでしょうけど、実はこれだけなら、速度vは求めなくてよかったのですが、まだ続きがあるので、vは求めておきました。 これは、高さhから重力加速度gで落ちて来て、キャッチするまでの関係を、運動エネルギーを位置エネルギーに変換することになり、逆にしたものと考えれば良いということになります。 maL=mv^2/2=m(√(2gh))^2=mgh ∴a=gh/L これに、F=maというニュートンの基本式を使えば、赤ちゃんにかかる力は、 F=ma=mgh/L ―――(1) ということになります。高さと受け止める距離をメートルで表すなら、g=9.8 でOKです。 次は、時間で考えてみましょう。この場合は、運動エネルギーの代わりに、運動量mvを使うのが便利です。一定の力Fで、時間tで運動量mvを0にするようにします。運動量の変化(mv→0)は、力積といい、これは力Fと時間tで表すとFtです。もう赤ちゃんの速度vは計算してありますので、以下の関係式が出ます。 Ft=mv=m√(2gh) ∴F=m√(2gh)/t ―――(2) tを秒、hをメートルで表せば、やはり g=9.8 でOKです。 受け止める距離を決めておいてであれば(1)、受け止める時間を決めておいてであれば(2)で、後は高さhにどれだけの高さから落ちて来るか入れれば、どんな場合でも、赤ちゃんにかかる力Fは計算できます。
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- wisemensay
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^はPowerです。 べき乗 2^n=2*2*2・・・・ 2^3=2*2*2
お礼
ご回答ありがとうございます。 勉強になりました。
- wisemensay
- ベストアンサー率33% (35/103)
以下の式に高さを代入してtを求めている。正解。 H=1/2g×t^2
お礼
大変参考になりました。 ありがとうございました。
補足
早速のご回答ありがとうございます。 計算式としては合っているということで理解してよいでしょうか。 不勉強で申し訳ないのですが、この式でいう「g」と「t」そして 「t」のあとについている「^」は何を表しているものでしょうか? 恐縮ですが、ご回答いただけると幸いです。
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お礼
ご回答ありがとうございます。 とてもわかりやすいご解説を頂き、 大変勉強になりました。 おかげさまで納得できました。 ありがとうございました。