日本数学オリンピック

質問

数学オリンピックの整数論の問題が全く解けません。解けるようになるいい勉強方法、知っておくべきことなどあれば教えてください！やっぱ才能なんですかね、、、、、、

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

確かに、整数問題は、初等幾何と並んで、もって生まれた才能、なんてものがあるのなら、ほしい、と思う分野ですが…^^、

実は、今の学校数学や入試の中では、他の分野に比べて、様々な問題に触れて、色々なトレーニングを積む機会が少なく、慣れるチャンスがないだけで、他の分野と、そんなに極端な差はないはずです(と信じています^^)

質問者さんの現在の数学レベルや、数学オリンピックの問題をやっている動機、例えば、現役中高生で、数学オリンピックの出場を狙っている、とか、大学生や社会人の趣味としてやっている、とかによって、多少、違うところもありますが、基本は、上で書いたように、基本を身に付け、知識を広げ、かつ、深め、色々な問題に出会う、ということなので、質問者さんが、既に知っているものも多いかと思いますが、使える参考書・問題集などを挙げてみます。

参考書として、基礎的なものからいくと、
・東京出版「１対１対応の演習・数学I」
http://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/index.html
「大学への数学」の増刊もので、定番のシリーズなので、ご存じでしょう。ただ、数学ができる子は、ここまでバックしてやらないので、知らない人も少なくない気がしますが、「数I」の最後に、整数問題の章があり、基礎的な手法の説明や例題・演習問題があります。

・科学振興新社「モノグラフ」シリーズ・「公式集」
http://www.foruma.co.jp/books/print/pri_7527/
「公式集」という名前から感じるよりは、高校範囲＋αの数学のまとめの参考書(説明は親切ではありませんが、よくまとまっていて、ある程度理解できたことを復習するには絶好で、問題の解き方パターンを探すような使い方も可)、整数問題にも、それなりのページを割いてあり、必要なことがよくまとまっています。高校生だけでなく、傍においておくと、結構、重宝することが多いです。

・東京出版「マスターオブ整数」
http://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/master_of/index.html
これも、大数のスピンアウト本なので、ご存じかも。高校範囲・大学入試の整数問題に関しては、かなり基礎的なことから、相当な難問レベルまで、パターンごとに、解説・例題が、よくまとまった形で、整理されています。ここらへんまでは、お勉強ノリで…

科学振興新社「モノグラフ」シリーズ・「整数」
http://www.foruma.co.jp/books/print/pri_7527/
上で挙げた「公式集」の入っている、モノグラフシリーズの１冊、基本的に、入試参考書として使うには、ハードすぎる^^シリーズなので、そっちの用途なら、お勧めしませんが、その分、好きな分野を究めるとか、チャレンジするには、絶好。ここからはややチャレンジ気味。

参考書と問題集のハイブリッド的な本では、

日本評論社「チャレンジ！整数の問題199」
http://www.nippyo.co.jp/book/2578.html
は、高校範囲というより、中学生にも解るところから始まって、大学でやる色んな数学の分野での整数関係の問題について、説明したり、例題を解いたりしながら、理解を深めていくタイプの本、高校数学・入試数学にへばりついた目を開かせてくれる、面白い本で、最後の方は、問題が、というより、扱ってる数学自体が難しくなるので、プロにとってはともかく、アマチュア数学愛好家にとっては、一生のお友達にできる本です。

問題集としては、
数検出版「チャート式・数学難問集100」
http://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/14281.html
言わずと知れたチャート式で、タイトル通り、難しいのも難しいのですが、
それ以上に、余り見ないタイプの問題を多く扱っていて、
整数問題率は、結構高いです。

朝倉書店「数論の精選104問 （数学オリンピックへの道３）」
http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11809-4/
アメリカの数学オリンピック出場候補の合宿(ここで、トレーニングをし、最終選考をする)のときの課題を集めたシリーズだとか、知り合いが持っていて、問題を少し教えてもらったのですが、ものすごく難問というより、面白くて、固定観念をぶっとばされるような問題が結構そろっているみたいです。

勿論、数学オリンピック自体の過去問などもありますが、それは、既に勉強していると思うので(でないと、整数問題がタフだ、という感想は出てこないでしょうから)、大丈夫ですよね。

あと、高校範囲＋αの整数問題が、比較的、よく出る試験として、数学検定の１級(１次２次とも)・準１級（２次）があります。このへんの級は、市販の対策本、問題集などがほとんどなく、過去問が見られる機会は少ないのですが、周りに受験した人がいたり、うまく入手できるようなら、参考になるかもしれません。

お礼

なるほど！さっそくアマゾンで紹介してもらった書籍をチェックしたいと思います！とても丁寧な回答で助かりました！ありがとうございました！！！