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x=rcosθ,y=rsinθ と変数変換すると D={(x,y)|0≦x,y} ={(r,t)|0≦r,0≦θ≦π/2} dxdy=rdrdθ (x^2)e^(-(x^2+y^2)) dxdy=(r^2){(cosθ)^2}{e^(-r^2)} rdrdθ より I=∫[0,π/2] (1/2){1+cos(2θ)}dθ *∫[0,∞](r^2)exp(-r^2)(1/2)(r^2)' dr =(π/4)*(1/2)∫[0,∞] t exp(-t) dt (t=r^2で変数変換) =(π/8){[-t exp(-t)] [0,∞]+∫[0,∞]exp(-t)dt} (部分積分) =(π/8){[-exp(-t)] [0,∞]} =π/8
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