- ベストアンサー
解析力学でqi、piを独立変数とするのは無限小変換と関係がある？
guiterの回答
- guiter
- ベストアンサー率51% (86/168)
＞Eular でなくて Euler ですよね． あららら、良く見ると全部そうなってますね。 １回目に間違えて、手癖がついたのでしょうか？ siegmund さん、訂正ありがとうございます。 せっかく出てきたので、少し余談を。 Lagrangian は良く書かれているあの形が唯一というわけではありません。 例えば、１次元自由粒子では普通 Ｌ＝m/2*(xdot)^2 という形に書きますが、次のように Ｌ＝exp(A*xdot) と書いても同じ自由粒子の方程式を導くことが出来ます。 したがって、運動方程式が与えられているときには、それを与えるような 出来るだけ簡単な Lagrangian をとればいいのです。 運動方程式が与えられていないとき（新しい素粒子の運動など）には 一般原理や、物理系の対称性などから Lagrangian を出来るだけ制限して そこから逆に運動方程式を導き、実験結果と比較して良し悪しを決める ということも行なわれています。 話は飛びますが、場の理論の Dirac 方程式というものでは ４成分の波動関数が出てきますが、この場合も４成分でなければならないのではなく いろいろな制限を満たすには４成分以上あれば良いので 最も簡単な４成分で方程式が作られています。 こういったところが、初めて学ぶときにはわかりにくいのかもしれませんね。
関連するQ&A
- 【解析力学】1次元調和振動子のエネルギー
以下の問題「解析力学」の試験で出ました。解き直しをしているのですが、導出過程と解答が分かりません。 お手数をおかけしますが、教えていただけないでしょうか。お願いします。 ********************************** 母関数 W(q,Q) = aq^2cot(bQ) によって正準変数q,pから新しい正準変数Q,Pに正準変換したとき、新しい正準運動量Pが1次元調和振動子のエネルギー（Hamiltonian） H = p^2/2m + mω^2q^2/2 となるように、パラメーターa,bの値を定めよ。また、正準変数Qの物理的意味を述べよ。
- ベストアンサー
- 物理学
- 無限小変換で出てくるイプシロンεみたいな記号の読み方
無限小変換で出てくるイプシロンεみたいな記号の読み方 解析力学の無限小変換とかでよくイプシロンεみたいというか、 数学の「属する」という意味の記号∈みたいというか、 そんな記号が使われているのを目にします。 「ε」を使ってる方も多いみたいですが・・・ 学生時代からこれのってなんて読むんだろう？ ワードとかでどうやって出力するんだろう？ と疑問に思いながら、解決せずに今に至っています。 この記号の読み方や出力のしかた、 なぜこの記号が使われているのか（ε-δと関係あるのかなあ・・・？） などなど、どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- [解析力学] 間違いを教えてください 2
解析力学を勉強中です。 正準変換のところで、母関数 W というのが出てきます。 教科書によると、 ・Wから正準変換の変換式を求めることができる ・Wの条件は全微分可能であること とのことです。 すると例えば 母関数 W＝C(定数) も全微分可能なので母関数の条件を満たすかと思いますが、このとき P＝Q＝0 になってしまうと思います。 だとすると正準変換の前後で面積が保存されなくなってしまいます。 どこか勘違いしていると思うのですが、自分では見つけられていません。 わかる方、ご指摘いただけると幸いです。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- 解析力学の問題です。
以下の問題の解答が省略されていて困っています。 お手数をおかけしますが、模範解答をお願いできないでしょうか。 よろしくお願いします。 ********************************** 母関数 W(q,Q) = aq^2cot(bQ) によって正準変数q,pから新しい正準変数Q,Pに正準変換したとき、新しい正準運動量Pが1次元調和振動子のエネルギー（Hamiltonian） H = p^2/2m + mω^2q^2/2 となるように、パラメーターa,bの値を定めよ。また、正準変数Qの物理的意味を述べよ。
- ベストアンサー
- 物理学
- 偏微分と独立変数
熱力学で ∂U(S,V)/∂T という偏微分を考えます。 ∂U(S,V)/∂T ＝ （∂U(S,V)/∂S）（∂S/∂T）＋（∂U(S,V)/∂V）（∂V/∂T） と書けることはわかりました。また、SとVが独立変数であることから ∂U(S,V)/∂T ＝ （∂U(S,V)/∂S）（∂S/∂V）（∂V/∂T）＋ … と書けないこともわかりました。では、 ∂U(S,V)/∂T ＝ （∂U(S,V)/∂S）（∂S/∂P）（∂P/∂T）＋ … とは書けるのでしょうか？ 私としては可能であると考えているのですが、正直あまり理解できていない状態です。どうかご教授下さればと思います。 また、上に付随で（というかこっちが核心かも^^;）質問なのですが、上ではSとVを独立変数と決めていますが、これは熱力学の命題だからそういったことが許されているのでしょうか？ 例えば、ラグランジアンはｑとｑdotを独立変数として考えますが、これは「今はこの二つをまったく独立と考えますよ」と定義した上での議論なのか、もしくは、それらが独立と考えられる条件の上での議論なのか、どちらなのでしょうか？前者であるならとてもスッキリ理解できるのですが。。。ラグランジュ形式は一般の力学運動を考えていると思うので後者ではないと信じたいのですが…（^^;; どうぞよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- ベルヌーイ分布における独立な確率変数とは?
統計学の問題についてです。 【問題】 次式の確率関数f(x)をもつベルヌーイ分布に従う、 互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)がある。 以下の問に答えよ。 f(x)=｛p(x=1),1-p(x=0)｝ただし0≦p≦1 確率変数Xiの期待値と分散を求めよ。 問題を解こうとしたのですが、確率変数Xiがよくわかっていません。 ベルヌーイ分布はB(1,p)で、取りうる確率変数は0か1の2つであるのに 「互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)」について考えるというのは どういう意味なのでしょうか? 概念的なものが全然理解できていませんので、その辺りも踏まえて 回答をしていただけたらと思っています。よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 解析力学でいろいろわからずに困っていますので、お知恵を拝借できれば助か
解析力学でいろいろわからずに困っていますので、お知恵を拝借できれば助かります。 1) x と q の座標変換で ∂(dx(j)/dt)/∂q(i) = d(∂x(j)/∂q(i))/dt という式があり、全微分などで変換過程はおえるのですが、意味のコンセプトが把握できません。dx(i)/dt というのはx座標系における速度でq座標系と関係ないので、常にq で偏微分してもゼロになるかと思ってしまうのですが、左辺の物理的な意味はどう解釈すればいいのでしょうか？右辺の形からxとqの座標の変換関係が時間の関数であるというのはわかるのですが、それ以上、思考が進みません。 2) 一般化運動量が p(i)=∂T/∂(dq(i)/dt)で定義されるのは、定義として受け入れるとして、通常の直交座標で p(x)= ∂T/∂(dx/dt)が T=1/2 (m (dx/dt)^2) と p(x)= m(dx/dt) から成立するのも当然わかるのですが、p(x)= ∂T/∂(dx/dt)と表記することの物理的な意味合いは直感的にどう理解すればいいでしょうか？エネルギーを速度で偏微分すると運動量がでるということだと、思いますが。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 確率変数（たぶん初歩的な問題です）
【問題】 離散型確率変数X,Yの分布がP(X=xi)=pi,P(Y=yi)=qi (i=1,2)であるとき,E(X+Y)=E(X)+E(Y)を示しなさい. 【自分なりの答え】 E(X+Y)=(x1+y1)p1q1+(x1+y2)p1q2+(x2+y1)p2q1+(x2+y2)p2q2 =x1p1(q1+q2)+x2p2(q1+q2)+y1q1(p1+p2)+y2q2(p1+p2) =x1p1+x2p2+y1q1+y2q2 =Σ(i=1～2)xipi+Σ(i=1～2)yiqi =E(X)+E(Y) と自分なりに考えて証明してみたのですが,これではXとYが独立な確率変数の場合の証明となってしまいます. XとYが独立な確率変数ではなくてもE(X+Y)=E(X)+E(Y)が成立するはずなのですが、どう証明すればよいのでしょうか？ アドバイスをいただけないでしょうか？お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
非常に薀蓄深いご教示をいただきましてありがとうございました。 なんとなく解析力学の面白さを改めて感じはじめています(^^)。