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数III

すいません、解答解説おねがいします。 g(x)は0≦x≦1で連続な関数で、0≦g(x)≦1であるとき、g(c)=c となるcが存在することを証明せよ。 できるだけ分かりやすく教えてください。 贅沢いってすいません。よろしくお願いします。

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  • ベストアンサー
  • uuu-chan
  • ベストアンサー率25% (7/28)
回答No.2

解答ではなく解説です。 グラフで考えるとわかりやすいですよ。 関数y=g(x)のグラフは0≦x≦1、0≦y≦1の領域で必ずy=xのグラフと交わります。 交点のx座標をcとおきます。 交点はy=g(x)上にあるのでy座標はg(c)です。 一方で交点はy=x上にあるのでy座標はcです。 従ってg(c)=cとなります。

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その他の回答 (1)

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

f(x)=g(x)-x　として、f(x)に中間値の定理を適用する。

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