10進展開の循環節の長さの問題を教えて頂きたいです

質問

数学の問題を教えて頂きたいです。ｍとｎを互いに素とする。n＝2^a5^bn_0でn_0と１０を互い素とする。
m/nの10進展開の循環節は小数点以下j桁目から始まり、長さはord[n_0](10)であることを示せ。

ここでｊ＝１＋max｛a,b｝である。という問題です。

頭の良い方いましたらぜひ教えていただきたいと思います；

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

前のを閉じましたね。うん。

Ｎｏ．１です。　当てにならない代数学屋ね。

循環小数、循環節の長さを問う問題だね。

定義がきちんとされているかどうかの確認もしてないといけない。

ｂｎ＿０　これは、ｎの変数？

ｎ＿０　って言う定数？　なんとなくの想像はつくけど、

ちゃんと確認をすること！

で、ｎの式があるね。（２＾ａ）　×　５＾（ｂ＾ｘ）　＝ｎ

　＃便宜上、ｎ＿０　を　ｘ　と変えただけ。

ｘは１０と共通の約数を、持たない。←当然これが「互いに素」って事ね。

なので、ｎ　の形はなんとなく見えてくるはずだね。

イメージも大事だよ。

そして、ｎと素　の関係にある　ｍ　は　当然　１０とも　素　なはず。

　＃ｎには必ず、２×５　が　含まれているはずだから。

もうちょっといける。

２、５を約数に持たないはず、ね。

このイメージも簡単に取れるね。いい？

こういうのは式ばっかり見ていても何もならないからね！

　＃かわせみが魚を捕まえるように、水面の月を見つけるように
　＃イメージで捕まえることも大事！！　♪

じゃぁ、どうなるんだって話だね。

例を挙げてみます。

ｍ＝１１　とします。ａ＝１、ｘとおいた　ｎ＿０　＝１　とします。

　＃ｘは１０と互いに素

ｎ＝２＾１　×　３＾１　＝６だね　誰がどう見たってね＾＾；

１１／６を考える。　＃１１と６は　互いに素　だね。

１＋（５／６）だね。循環しているかどうか、考えてみてくれるかな？

小数点以下、一桁目で循環してる？　してないね～。

とりあえず、小数点以下二桁目で循環するね。　って事は・・・？

ｊ　の式　は　ｊ＝１＋ｍａｘ｛ａ，ｂｎ＿０｝　こうなっているはずなんだけど？

ｍａｘ｛ａ，ｂ｝　これは、大きいほうだね。この場合は両方１だから。

ｊ＝２　小数点以下２桁目で循環するね。

さらに、ｘとおいた　ｂｎ＿０　＝１　だね。

循環桁は一桁だね。

さてイメージはつかめたかな？

これを一般化すればよろしい。

よく思い出すこと！　循環小数はどうやって表せるんだっけ？

ｊ　式以降の小数点以下で循環することを証明したら、

循環するところだけを取り出せばいい。元の式から、引けばいいね？

さぁ、後はもう知らない。後はがんばるしかない。

自分でやること。それが一番意味があるんだからね～。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

わかったら、ベストアンサーになんてしなくていいから、締め切ってください。

気になってしょうがない。分からないんなら、分かるところまでを書いておくれ＾－＾

回答No.1

B-juggler

えっと、言いにくいんだけど。

こういう問題は、投げる問題じゃない！

ここまできているのは、かなり先に来ているはずです。

　これは数論になるのかな？

先に調べることはたくさんあると思うよ。

互いに素　は知っていますね。

互いに素　な数を分数で取るとどうなるんですか？

　無理数にしかならないね。

互除法で連分数にできるのはわかりますか？

　実はそう変わらないよ。

自分でわかることをちゃんと書きなさい！　

それと、前の問題が分かったかどうかが分からない！
　＃閉めてないから！

あそこにコメントした人って、みんな化け物クラスだよ。

σ(・・*)を除いてね。　言葉は悪いけど＾＾；

代数学の非常勤講師からみて、とても勝てそうにない人たち。

　＃今は病気で死んでるけど＾＾；

人に解かせるのが数学ですか？

簡単に投げるな！　どうしても分からないのなら、

分かるところまでは書きなさい！

困るのはあなただからσ(・・*)はどうでもいいんだけどね。

ここまで登っておいて、人にやらせるなよ～。

登ってきた意味がなくなるよ。まだ途中なんだから、みんなね。

人に頼る前に、自分で何とかできるように努力をしなさい。

数学の専門だと思うから、少し強め（かなりか？）に書いたけど、

多分やさしいほうだよ。

ほんとは、こんなこといってくれる人はいないと思う。

　＃おせっかいなんでね～。

前のが理解できているのかどうかすら分からないのだから、

どこから答えていいのかわからないじゃないか。