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三角錐に内接する球
banakonaの回答
- banakona
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BCの中点をEとすると、対称性から球の中心Oは△AED上にある。 Aから△BCDに垂線を下ろすと、対称性からOはこの垂線上にある。 垂線と△BCDの交点をHとすると、△AEDの概形は右図のようになる(球とADが接しないことに注意)。 △ABEで三平方の定理を使うと、AEが求まる。 △BCDは正三角形だからDEの長さは簡単に求まる。なんなら△DBEで三平方の定理を使ってもいい。 Hは△BCDの重心に一致するからEHの長さも求まる。 △AEHで三平方の定理を使うと、AHが求まる。 球と△ABCの接点をJとし、球の半径をrとすると△AOJ∽△AEHから方程式を立てることが出来る。 ここからrを求める。 解法は示したから解は自分で出して。
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