時刻+時刻は何でしょうか？

質問

• 時刻+時刻は何でしょうか。時刻と時間の関係について考えると、計算が定義できないと言われますが、(時刻+時刻)/2=時刻という計算は問題なくできます。
• 時刻+時刻という式の答えをXというもので表すとします。この状態のことをどのように呼べばいいでしょうか。次元と似ていますが、次元は掛け合わせても足しても変わりませんが、この状態は足すことで新しいものができます。
• また、「時間」「時刻」「X」などの状態があるこの状態のことを何と呼べばよいでしょうか。考え方によっては、「時間」とは無く、「時刻」に1つあり、「X」に2つある「何か」と捉えることもできます。

回答No.11

banakona · ベストアンサー

色々なご意見が出ていますが、少し違う切り口から。

＞(時刻+時刻)/2=時刻
＞という計算は問題なくできますので、その途中式に意味が無いというのは不自然に思います。

つまり「（所望の値を得るための）計算ができる＝意味がある」というご意見だと思いますが、途中式が意味の分からない数量になるのは珍しいことではありません。

例えば、次のような問題を考えます。

問．頭が３つ、羽根が2枚、足が2本ある怪獣Ａと、頭が１つ、羽根が４枚、足が６本ある怪獣Ｂと、頭が１つ、羽根が０枚、足が４本ある怪獣Ｃがそれぞれ何匹かいる。頭の数は合わせて１８、羽の数は合わせて２０、足の数は合わせて３８だった。Ａ，Ｂ，Ｃはそれぞれ何匹いるか。

解法：Ａがｘ匹、Ｂがｙ匹、Ｃがｚ匹いるとして連立方程式を立てます。
　　頭　：３ｘ＋ｙ＋ｚ＝１８
　　羽根：２ｘ＋４ｙ＝２０
　　足　：２ｘ＋６ｙ＋４ｚ＝３８

　羽根の式の両辺を２で割って　ｘ＋２ｙ＝１０　　・・・（Ｃ）
　　※なぜ羽根の数を２で割っていいのか。羽根は左右対称についていると仮定していいなら、片側の羽根の枚数に注目したのか。
　（Ｃ）から　　ｘ＝１０－２ｙ　　・・・（Ｄ）
　　※これは怪獣Ａの片側の羽根の数と、怪獣Ｂの片側の羽根の数の関係を表していると考えられる。

　（Ｄ）を頭の式に代入　３（１０－２ｙ）＋ｙ＋ｚ＝１８
　　※いよいよ分からない。３は怪獣Ａの頭の数だから、頭の数と片側の羽根の枚数を掛けていることになるが、これは何を意味するのか。右辺の１８は明らかに頭の数だから、（１０－２ｙ）は無次元量なのか。すると、（Ｄ）は羽根の枚数ではなく、怪獣Ａと怪獣Ｂの匹数の関係を表しているとも考えられるべきなのか。
　　とりあえず整理して　５ｙ－ｚ＝１２　・・・（Ｅ）

　　（Ｄ）を足の式に代入　２（１０－２ｙ）＋６ｙ＋４ｚ＝３８
　　こちらもとりあえず整理。　ｙ＝９－２ｚ　　・・・（Ｆ）

　　（Ｆ）を（Ｅ）に代入　　５（９－２ｚ）－ｚ＝１２　　・・・（Ｇ）
　　※更に分からない。なぜ足の関係式（Ｆ）を頭の関係式（Ｅ）に代入できるのか。

　（Ｇ）からｚ＝３となり、以下、方程式は解けるものの、途中で現れる式が何を示すのか分からない。
　上記では代入法で解いたので、こじつけが色々できたが、加減法を使うと更に分からなくなる。頭の数に定数を掛けて羽の数を加える等の訳の分からないことを繰り返すことになるので。

　だから、意味のある値を算出するのなら、その途中の式にも意味があるとは限らないでしょう。「時刻＋時刻」も平均起床時刻などを算出する際に現れるかもしれないけど、それ自体に意味があるモノではないと思います。

（補足）普通の鶴亀算でもよかったのですが、そうすると「頭の数は、実は匹数を表す無次元量だ」というツッコミが入りそうなので、3種類の怪獣（東宝系？）に登場してもらいました。

お礼

回答ありがとうございます。
「意味がある」というのはちょっとまずい表現だったかもしれません。
例えば虚数は現実世界では意味が無いにしても、数学の中では意味があります。
時刻+時刻が定義できないと言ってしまうとこの数学の中での意味も無いことになってしまい、それが納得がいきませんでした。
時刻+時刻の答えに現実世界での意味がある必要はありませんが(あるに越したことはないが)、数学の中で何かしらの意味がないものか、あるならどのようなものか、それに名前はついているのか、その辺りが今回質問したいことだったと今はっきりしました。

連立方程式の加減法の途中式で出る値も今回の質問で考えているものと似ていますね。
「頭の数*N+羽の数」のような単位(?)が出てきますが、「時刻*2」と似たものを感じます。
今回の質問を考える上で何か役立つかもしれません。