ベストアンサー

統計力学の問題（理想気体に関する物理量）

2011/11/04 07:09

aとbを定数とし、温度Tにおける１粒子のカノニカル平均をもとめよ。等分配即を利用せよ。 <(aVx＋bVy)^2> という問題で<Vx^2>=<Vy^2>=kT/mというのは分かったのですが、<Vx>,<Vy>が分かりません。どのように求めればよいのでしょうか?ヒントでもよろしいので今日の9時までに回答おねがいします。

sakura1905
お礼率32% (18/56)

物理学
回答数1
ありがとう数1

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

rnakamra
ベストアンサー率59% (761/1282)

2011/11/04 18:46 回答No.1

気体の流速。気体の重心が静止しているのであればゼロ。

関連するQ&A

統計力学の問題

以下の問題で１番を解く際に、ボース分布を使って説くべきなのでしょうか。ギブス因子を考えて解くべきなのでしょうか。頭が混乱しています。それとNは変化するのでしょうか。回答よろしくお願いします。一辺L の立方体の空洞が温度T の熱浴と接触している場合を考える．熱放射により空洞内で定常振動の電磁波が形成される．電磁波は２つの偏りがある横波として光速c で伝わる．壁での電磁波の振幅が0 となる境界条件のもとでは，空洞内の電磁波の固有振動の振動数は ν = c2L√(nx^2 + ny^2 + nz^2) , (nx, ny, nz = 1, 2, 3, 4,,,,, ) で与えられる．この条件を満たす固有振動数を小さいものから順番に ν1,ν2,ν3,,,,,νj,,,, (4-1) とする．空洞内の粒子系全体の量子状態を各固有振動ごとの光子数N1, N2, N3,,,,,Nj,,,,,, で表す．この時，零点エネルギーを無視して，空洞内のエネルギーは次式で表されるものとする． E =ΣhνjNj　 h はプランク(Planck) 定数である．また，ボルツマン(Boltzmann) 定数はk を用いよ．以下の問いに答えよ． 1. 光子は化学ポテンシャルがゼロのボーズ(Bose) 粒子として振舞う．この系のカノニカル分布と分配関数を求めよ． 2. １より，特定の偏りにおける振動数νj の固有振動の平均光子数と平均エネルギーを計算せよ．
統計物理の問題でわからないものがあって困ってます

(1)熱力学の恒等式について簡潔に説明し (∂T/∂V)s=-(∂P/∂S)v　の関係があることを導け (2)N個の粒子からなるある系を調べたところ、1個の粒子の取れる状態が２つあった。１つの状態のエネルギーは０、もう１つのエネルギーはεであった。この系に関して以下の問いに答えよ。 (1)系の温度がτである時、この系の1粒子当たりの分配関数Zを求めよ。 (2)この系の1粒子当たりの平均エネルギー＜E＞を求めよ。 (3)この系の比熱を求めよこの２つの問題がわからないんです・・・
統計力学。最も確からしい値について

著者：久保亮五大学演習熱学・統計力学修訂版 P239 問18 からの質問です。単原子分子N個からなる理想気体が温度Tのカノニカル分布をもつとき、その全エネルギーEの最も確からしい値E*を求め、カノニカル分布による平均値E'に一致することを確かめよ。という問題の解説で、理想気体の状態密度はE^{(3N/2)-1}に比例することが分かっているので、 exp(-E/kt)E^{(3N/2)-1} = max を与えるE*は、(N>>1)両辺の自然対数をとって -E/kT + 3NlogE/2 =max から、両辺をEで偏微分すると、 -1/kT + 3N/2E* =0 となり、E*=3NkT/2 となる。なのですが、最初の exp(-E/kt)E^{(3N/2)-1} = max の意味がわかりません。なぜ状態密度とボルツマン因子をかけたのでしょうか。最も確からしい値α*というのはエントロピー S(E,N,V,α)=max になるということでした。エントロピーというのはボルツマンの関係式から S=klogW (W:エネルギーがE～E+ΔE 中に存在しうる微視的状態数) です。また、Wというのは状態密度Ωを用いるとW=ΩdE です。自分が思うに、 exp(-E/kt)E^{(3N/2)-1}　の部分はWのことだと思いました。しかし、ボルツマン因子に状態密度をかけたものが状態数になる意味がわかりません。
速度の時間平均について

速度の時間平均vが v=√(<vx^2>+<vy^2>+<vz^2>) で表され、その答えが　≒√(5/2e^2+1/2i^2)＊Ωka になるのはなぜでしょうか？途中計算を詳しく教えてください。 vx=eaΩksin[Ωkt] vy=2eaΩkcos[Ωkt] vz=iaΩkcos[Ωkt+ω] であり、e,a,Ωk,i,ωは定数であるとします。
統計力学　大正準集団における２成分系の関係式

教科書の証明問題なんですが、化学ポテンシャルがμ1、μ2、粒子数がN1、N2であるような２成分系を大正準集団で扱うときに、次の関係式が成り立つことを示せという問題です。 <N1*N2>-<N1><N2>=kT(dN1/dμ2)_V,T,μ1 =kT(dN2/dμ1)_V,T,μ2 （dは偏微分で、_以降が一定条件です） k:ボルツマン定数 T:温度 V:体積です。 N1=　はN1,μ1の式になると思うのですが、それをμ2で偏微分して問題の式のようになる意味が全然わかりません。急ぎではないのですが、お時間ある時にお答え頂けるとありがたいです。よろしくお願いします。
大学物理の問題HELP～

時刻ｔの位置（ｘ、ｙ）　座標が　　　　　　x=at²，y=ct,(a,cは定数) である運動をしている質点の１）　軌跡の式をもとめよ。２）　時刻ｔの速度（Vｘ、Vｙ）を求めよ。３）　時刻ｔに質点に動いている力（Fｘ、Fｙ）を求めよ。
高校物理の熱と気体の問題です

内部が断熱壁で２つに分けられている断熱容器がある。分けられた一方の側の容積はV１でその中に絶対温度T1、圧力p１のヘリウムが満たされている。他方の側は容積はV2でその中に絶対温度T2、圧力p２のアルゴンが満たされている。断熱壁を取り除くと２つの気体は混合し、やがて容器内の混合気体の温度と圧力は一様になった。ここで、ヘリウムとアルゴンはともに単原子分子の理想気体であるとし、気体定数をRとする。（１）断熱壁を取り除く前の容器内のヘリウムとアルゴンのモル数はそれぞれいくらか。また内部エネルギーはそれぞれいくらか。（２）混合後の温度と圧力はいくらか。混合することによって、２つの気体分子の熱運動の平均の速さの比がどのように変化するのか考えてみる。ヘリウムとアルゴンの質量比を１：１０とし、T1：T2＝１：２であったとする。（３）気体分子１個の質量をm、気体の絶対温度をTとすると、理想気体の分子の平均の速さは、アボガドロ数Nを用いてどう表されるか。（４）混合前後のヘリウムとアルゴンの平均の速さの比を求めよ。
分子の平均速度

統計力学で分子の平均速度〈v〉が求められなくて困っています。〈v〉=(m/2πkT)^(3/2)*∫∫∫[-∞→∞]{v*exp(-mv^2/2πkT)}dvxdvydvz k：ボルツマン定数 , v=(vx,vy,vz) と言う式は与えられているのですが、積分をどう解けばいいのかわかりません。どなたか教えてください。できれば計算過程を詳細に書いていただけるとありがたいです。
物理　熱と気体

内部が断熱壁で２つに分けられている断熱容器がある。分けられた一方の側の容積はV１でその中に絶対温度T1、圧力p１のヘリウムが満たされている。他方の側は容積はV2でその中に絶対温度T2、圧力p２のアルゴンが満たされている。断熱壁を取り除くと２つの気体は混合し、やがて容器内の混合気体の温度と圧力は一様になった。ここで、ヘリウムとアルゴンはともに単原子分子の理想気体であるとし、気体定数をRとする。（１）断熱壁を取り除く前の容器内のヘリウムとアルゴンのモル数はそれぞれいくらか。また内部エネルギーはそれぞれいくらか。（２）混合後の温度と圧力はいくらか。混合することによって、２つの気体分子の熱運動の平均の速さの比がどのように変化するのか考えてみる。ヘリウムとアルゴンの質量比を１：１０とし、T1：T2＝１：２であったとする。（３）気体分子１個の質量をm、気体の絶対温度をTとすると、理想気体の分子の平均の速さは、アボガドロ数Nを用いてどう表されるか。（４）混合前後のヘリウムとアルゴンの平均の速さの比を求めよ。全く理解できず苦戦しています。具体的に解答をいただけるとありがたいです。
電磁気・力学の3次元振動の複合問題です。

電荷qの荷電粒子がF=-krの向心力、z方向の一定な磁場によるローレンツ力q dr/dt × B, 減衰力-mγdr/dt をうけて運動するとき、x方向に交流電場E0cosωtが加えられたとき、定常状態における<x(t)^2 + y(t)^2>を求めよ。ただし<>は運動の一周期2π/ωでの時間平均である。 m:粒子の質量,k:正の定数,γ:減衰定数 ω0＝√(k/m)とすると、ω0>>qB/m , ω0>>γ という条件をつかって近似に使えます。自分ではまず交流電場を無視した時の非同次の方程式から求めた解を出して、それが定常状態ではすなわちt→∞とできるので、結局この解はゼロに収束するとわかりました。なので、交流電場が加えられたときの定常状態では角周波数ωの特解を自分でおいてどうにか解けばいいと思いましたが、具体的にどうすればいいのかわからなくなり、Give upです。時間平均とかの定義は大丈夫なので、方針、運動方程式、特解の置き方、方程式の解き方、結果など…特に式は自分で立てられたので、微分方程式の解き方を中心に簡単に示していただければありがたいです。もちろん大変は承知で、全部解いてくれる方がいれるともっとありがたいです。
粒子数の平均を出す

以下の問題がわかりません。磁場に対して平行か反平行かをとるスピン1/2の粒子(磁気モーメントμ)N個からなる系がある。この系が上向きの一様な磁場H中で温度Tで熱平衡状態にあるとき、ある特定の粒子に着目し、ほかのN-1個の粒子は熱浴とみなして、この粒子が温度Tの熱浴と平衡を保っていると考えることができる。 1.上向きのスピンの粒子数の熱平均と下向きのスピンの粒子数の熱平均との比を求めよ自分は以下のように考えました。一粒子状態における粒子数の平均はボルツマン因子exp(-E/kT)で表わされるので、上向きのスピンの粒子数の平均はexp(μH/kT)、下向きのスピンの粒子数の平均はexp(-μH/kT)。よってこれらの比はexp(2μH/kT)である。この考えは正しいでしょうか？正直まったく自信ありません。それともやはり分配関数Zを考えて <n↑>=Σ(n↑)exp(μH/kT)/Z とかするのでしょうか？
熱力学

温度Ｔのボルツマン分布にある単原子気体分子の集団を考える。分子１個あたりの２乗平均速度Ｖrmsが rms=√V^2=√3KT/m=1.73√KT/m で与えられることを示しなさい解答と解説お願いします.
熱運動の平均速度について

質問なのですが、私の持っている本に載っている熱運動の式が違うので質問します。固体中でmが有効質量、vが熱運動による速度、kがボルツマン定数、Tが絶対温度です。一つの本では、 v={(3kT/m)}^(1/2) となっています。 (1/2)mv^2=(3/2)kTより導かれたと思います。もう一つの本では、 v={(2kT/m)}^(1/2) となっています。 (1/2)mv^2=kTより導かれたと思います。一つ目は３次元のエネルギー等分配の法則より導かれていると思います。二番は、二次元を考えているのか、それともよく絶対温度にボルツマン定数をかけると熱エネルギーが得られるというような記述があるのでそれなのかと思ったりしています。 kTで熱エネルギーが得られるのなら、エネルギー等分配との法則と整合性が取れないのではと考えたりしています。ご回答よろしくお願いします。
マクスウェル分布　

マックスウェル分布についてわからないことがありましたので、質問させていただきます。マックスウェルの速度分布関数は0のところにピークがあるのに、速さの分布関数は0でないのはどうしてでしょうか。具体的には速度分布関数　f(vx,vy,vz)=A*exp[-B*v^2] 速さ分布関数　F(vx,vy,vz)=C*v^2*exp[-B*v^2] （A,Bは温度,質量,密度を固定したとき定数なのでこう書きました）速度分布関数はvx=vy=yz=0で最大値をとるが、速さ分布関数の方はvx=vy=yz=0では0でvが正のところにピークを持ちます。この違いが全く理解できません。速度分布関数がvx=vy=yz=0でピークを持つなら速さ分布関数もv=0でピークを持たなければならないのではいけないのかと思ってしまいます。ご回答くださると大変助かります。
工学部一年生の物理の定期試験対策の問題関する質問があります。

工学部一年生の物理の定期試験対策の問題関する質問があります。以下は問題文です。 x軸上を運動する粒子の運動を考える。ｘ軸にそってＥと言う電場がある時、電荷eをもつ粒子には、ｘ軸にそってF=eEという力が作用する。時刻t=0でx=0の位置にこの電荷eを持つ粒子が静止していたとする。この粒子に対してE=Eocos(wt)という時間によって変動する一様な(x座標に依存しない)電場をかけた場合の粒子の運動について以下の問いに答えよ Eoおよびωは時間によらない定数とする。設問の通り速度と位置の式を求めると v(t)=eEosin(ωt)/mω x(t)=-eEocos(ωt)/mω^2 - eEo/mω^2 となりました。最後の設問でこの粒子がどんな運動をするか求めた結果に元ずいて議論せよ。という問題があります。ぼくは粒子の運動というと「らせん運動をする」と言う答えしか知りません・・・・。式を見ていても何がなんだかさっぱり分かりません・・・・。式自体間違っているのでしょうか？いったいどう答えればいいのでしょうかどなたかご教授お願いいたします。
電磁気

図のように、電位差 V , 間隔 d のコンデンサーを設置し、コンデンサー内に一様に電場(図の下向き)がかかっている。水平方向に x 軸、上向きに y 軸、紙面手前方向に z 軸を取る。また、大きさが B の磁場が一様に紙面手前から奥の向きにかかっている。時刻 t = 0 に原点を電気量 q (q > 0)、質量 m の荷電粒子が初速ゼロで運動し始めた。 (a) 問題2における運動方程式を用いて、荷電粒子が z 方向に運動しない理由を説明せよ。 (b) 荷電粒子の速度ベクトルを v = vxex + vyey として、 vx と vy に関する一階の微分方程式を二つ導け。また、二つの微分方程式から vx を消去して vy に関する一階の微分方程式を導き、vx と vy に関する一般解を求めよ。 (c) 初期条件を満たす vx、vy を求めよ。また、初期条件を満たす粒子の位置 x, y を求めよ。上の問題をご教授ください。
気体の状態変化に関する問題です。

以下の問題なのですが解き方が分かりません。回答お願いできませんでしょうか？問題１：気体の状態変化について、以下の問に答えよ。 1. 物質量1 mol の気体に対して，次の性質を満たすような2 種類の気体を考える．気体A，温度T，体積V の気体の圧力p と内部エネルギーU が，R という定数を用いて，それぞれ， p = RT / V (2) U = 3RT / 2 (3) のようになる気体。気体B: 温度T，体積V の気体の圧力p と内部エネルギーU が，R，a，b という定数を用いて，それぞれ， p = ( RT / V - b ) - ( a / V^2 ) (4) U = (3RT / 2) - a/V (5) のようになる気体。これらの気体に対して，物質量がn[mol] の場合の圧力と内部エネルギーの表式をそれぞれ求めよ．何故物質量依存性がそのようになるのかについての理由もきちんと書くこと．ヒント: 圧力は示強変数(体積V と物質量n を両方同時にλ 倍しても，値が変化しない量)，内部エネルギーは示量変数(体積V と物質量n を両方同時にλ 倍すると，値がλ 倍になる量) である． 2. 1 mol の気体A，気体B をそれぞれ体積V1 の容器に封入する．これらの気体に対して，体積は変化させずに，温度をT1 からT2 まで変化させた場合に，気体が外に対してする仕事，気体の内部エネルギーの変化，気体が吸収した熱をそれぞれの気体に対して求めよ．解答はR，a，b，V1，T1，T2 を用いて表すこと．
気体　分子量

気体の分子量を測定する実験についての質問です。水上置換法によって気体（ブタンガス・窒素の２種の実験）を取り出し、その前後の気体入りボンベの重さを量り、そこから気体の分子量を求めるという実験でした。 ※大気圧をＰ、水蒸気圧をｐ、採った気体の体積をＶ、気体入ボンベの質量の実験前をＷ１、後をＷ２、気温をｔ、求める分子量（すなわちモルの値）とし、（Ｐ－ｐ）／７６０×１０１３００×Ｖ＝（Ｗ１－Ｗ２）／Ｍ×８３１０（気体定数）×（ｔ＋２７３）［Ｋ］でＭ＝分子量を求めました。この実験についていくつか質問をさせていただきます。・Ｍの値が実際のブタンガス（５８）または窒素（２８）の値とずれるのはなぜですか？実験中における誤差を含めても、なぜかずれてしまいました。ブタンガスのボンベ（ライター用）にはプロパンガスが含まれているとも聞きました。これは関係ありますかね？また、計算式に当てはめる値、（つまり測定前後の重さＷ、温度ｔ、体積Ｖなど）のなかではどれが一番値に影響がでますか？ちなみに重さは電子天秤（最小メモリ０，００１ｇ）、温度は通常の温度計（最小メモリ1℃）、体積は５００ｍｌメスシリンダー（最小メモリ１０）でした。・ボンベを上向きにして測定したときと下向きのときとではかなり値に差が出ました。（誤差以外）これはなぜなんでしょうか？少しわかりにくいとは思いますが、お力をお貸しください。よろしくお願いします。
文字式を用いた気体の問題

毎度お世話になります。以下のような問題で詰まっています。一定容積の密閉容器中にモル質量ａの気体Ａとモル質量３ａの気体Ｂを混合する。このときの気体Ａの分圧をＰＡとし、全圧をＰとすると、気体Ａのモル分率ｘはＰＡとＰを用いてｘ＝(1)と表すことができ、気体Ｂのモル分率をｘを用いて表すと(2)となる。この混合気体の平均分子量Mをxおよび気体A,気体Bのモル質量を用いて表すと(3)となる。絶対温度Ｔ、圧力Ｐにおける混合気体の密度をｄで表したとき、この混合気体の平均分子量ＭをＴ，Ｐ，ｄおよび気体定数Ｒを用いて表すと(4)となる。また、気体Ａの分圧の分圧ＰＡをａ，Ｔ，Ｐ，ｄ，Ｒを用いて表すと(5)となる。自分の解答は (1)：ＰＡ/Ｐ (2)：Ｐ－ｘ (3)：Ｘａ＋３ａ（Ｐ－ｘ）で、(4)，(5)がわからずといった状態です。（(1)～(3)に関しても自信がありません）量が多く申し訳ありませんが、ご解説頂きたいです。よろしくお願い致します。
電磁気学の問題

質問させていただきます図のように直交座標系(x,y,z)をとり、静電場E↑をy軸の方向に、静電場B↑を z軸の方向に選ぶ。荷電粒子の速度Vは V↑＝Vx↑＋Vy↑＋Vz↑と分解できるとするこのときx,y,z方向の運動方程式をたてよ。ただし磁束密度の大きさをB 電場の強さの大きさをE 速度ベクトルの大きさをVx,Vy.VzとするまたE=0で初速度を Vx=V0,Vy=0.Vz=0とする。この粒子はどの方向にどんな運動をするか？この問題なのですがどなたか教えてください！！

統計力学の問題（理想気体に関する物理量）

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

統計力学の問題

統計物理の問題でわからないものがあって困ってます

統計力学。最も確からしい値について

速度の時間平均について

統計力学　大正準集団における２成分系の関係式

大学物理の問題HELP～

高校物理の熱と気体の問題です

分子の平均速度

物理　熱と気体

電磁気・力学の3次元振動の複合問題です。

粒子数の平均を出す

熱力学

熱運動の平均速度について

マクスウェル分布

工学部一年生の物理の定期試験対策の問題関する質問があります。

電磁気

気体の状態変化に関する問題です。

気体　分子量

文字式を用いた気体の問題

電磁気学の問題

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

統計力学の問題（理想気体に関する物理量）

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

統計力学の問題

統計物理の問題でわからないものがあって困ってます

統計力学。最も確からしい値について

速度の時間平均について

統計力学 大正準集団における２成分系の関係式

大学物理の問題HELP～

高校物理の熱と気体の問題です

分子の平均速度

物理 熱と気体

電磁気・力学の3次元振動の複合問題です。

粒子数の平均を出す

熱力学

熱運動の平均速度について

マクスウェル分布

工学部一年生の物理の定期試験対策の問題関する質問があります。

電磁気

気体の状態変化に関する問題です。

気体 分子量

文字式を用いた気体の問題

電磁気学の問題

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

統計力学　大正準集団における２成分系の関係式

物理　熱と気体

マクスウェル分布　

気体　分子量

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録