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三角関数の積分計算
banakonaの回答
置換積分です。 ∫(1+sin^2x)(sinx)'dx ・・・(A) で t=sinx と置換すると、 dt/dx=(sinx)’ つまり dt=(sinx)’dx となるので、 (A)は ∫(1+t^2)dt となる。 これを計算すると t+t^3/3 (積分定数Cは省略) 元に戻して sinx+sin^3/3 2番目のcosxの方も同様。 被積分関数がある式(上記例ではsinx)に関する式と、その式の導関数(上記例では(sinx)’)の積で表される場合、いちいち「t=sinx」と置換せずに、横着をして上記のような計算をします。 つまり、このような形をしている場合、導関数の部分を一つの変数と見なして、その変数(上記例ではsinx)に関して積分をすればいいことになる。 こうすると定積分の場合、範囲をxからtに置き換えなくていいので便利。
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