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三角関数の積分計算
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置換積分です。 ∫（１＋ｓｉｎ^2ｘ）（ｓｉｎｘ）'ｄｘ ・・・（Ａ） で ｔ＝ｓｉｎｘ と置換すると、 ｄｔ／ｄｘ＝（ｓｉｎｘ）’ つまり ｄｔ＝（ｓｉｎｘ）’ｄｘ となるので、 （Ａ）は ∫（１＋ｔ^2）ｄｔ となる。 これを計算すると ｔ＋ｔ^3／３ （積分定数Ｃは省略） 元に戻して ｓｉｎｘ＋ｓｉｎ^3／３ 2番目のｃｏｓｘの方も同様。 被積分関数がある式（上記例ではｓｉｎｘ）に関する式と、その式の導関数（上記例では（ｓｉｎｘ）’）の積で表される場合、いちいち「ｔ＝ｓｉｎｘ」と置換せずに、横着をして上記のような計算をします。 つまり、このような形をしている場合、導関数の部分を一つの変数と見なして、その変数（上記例ではｓｉｎｘ）に関して積分をすればいいことになる。 こうすると定積分の場合、範囲をｘからｔに置き換えなくていいので便利。
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- notnot
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2→3 (sinx)^2 + (cosx)^2 =1 (sinx)' = cosx (cosx)' = -sinx 3→4 普通の式の展開 微分して積分すると元に戻るという当たり前のこと 合成関数の微分
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