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一次関数の文章問題

この問題の解き方を教えてください！ 右下がりの直線y=ax-3のグラフとx軸、y軸とで囲まれた 三角形の面積が６cm2のであるとき、aの値を求めなさい。 答えはマイナス４分の３と書いてあったんですけど、 何故そうなるのかわかりません・・・ 教えてください。お願いします！

質問者が選んだベストアンサー

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  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.7

＞y=ax-3に（－４，０)を代入すると答えは出ますが ＞ｙ軸と直線の交点（0,－3）を代入すると答えは違ってしまいます。 ＞なぜ（０、－３）代入するとダメなんでしょうか？ ？？？ どういう計算をすれば、答が違ってしまうのでしょうか？ y=ax-3　に　x=0,y=-3を代入するだけです。 -3=a*0-3 -3=-3 成り立ちますね。 というか、y=ax-3　の式から、aがいくつであっても(0,-3)を通ることが解るので、式が成り立つのは当然です。 面積が6cm^2になるためにはaはいくつでなければならないかを求めるので、固定である(0,-3)を代入してもaの値を求められないのは当然です。

marutyoko135
質問者

お礼

なるほど！（０、－３）は固定であるからなんですね。 何度も丁寧に教えてくださってありがとうございます。 本当に助かりました。 ありがとうございました！

その他の回答 (6)

  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.6

もう少し詳しく書き直してみました。 x軸とy軸と直線で囲まれた三角形の3つの頂点は、 x軸とy軸の交点(＝原点)　(0,0) x軸と直線の交点　(■,0) y軸と直線の交点　(0,▲) となります。 あなたの言う(-4,-3)は、(■,▲)のことですね。 上記の三角形の3つの頂点を頂点とする長方形のもう一つの頂点です。

marutyoko135
質問者

お礼

何度もごめんなさい。 y=ax-3に（－４，０)を代入すると答えは出ますが ｙ軸と直線の交点（0,－3）を代入すると答えは違ってしまいます。 なぜ（０、－３）代入するとダメなんでしょうか？

  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.5

＞X＝-４が底辺だから ん？？？どういうこと？ 何を言いたいのかが解りません。 ＞座標が（－４、－３）だと思って 何の座標？ x軸とy軸と直線で囲まれた三角形ですよ。 ということは、3つの頂点は、(0,0),(■,0),(0,▲)となります。 (-4,-3)という座標は、その三角を2つ重ねてできる長方形での(0,0)の対頂角の座標です。 あと、 ＞６＝X×-３×１/２ この式は間違っています。 もし直線が右上がりだったら、どう計算するんですか？ 辺の長さは必ず正です。 なので、 ６＝｜X｜×｜-３｜×１/２ としなければなりません。

  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.4

グラフを描いていますか？ 頭の中だけで考えても解らないなら、グラフを描いてみないとね。 y=ax-3　だから、y軸と交わる点は、x=0を代入すると求められる。 y=a*0-3=-3 x軸からの距離は3です。 面積が6であるためには、直線とx軸との交点からy軸までの距離は4である必要があります。 なぜなら、3×4÷2＝6だから。 直線が右下がりということは、左上がりということ。 だから、直線とx軸との交点の座標は、(-4,0) y=ax-3に(-4,0)を代入すると、 0=-4a-3 4a=-3 a=-3/4

marutyoko135
質問者

お礼

ご回答本当にありがとうございます！ 書いていただいた内容の意味はわかったのですが、１つ疑問があります。 私が最初にやってみた解き方は、三角形の面積で ６＝X×-３×１/２ X＝-４が底辺だから、座標が（－４、－３）だと思って y=ax-3に、xに-4、yに－３をそれぞれ代入して失敗したんですけど これは何をまちがえているのかわかりません・・・・ 教えてくださいお願いします！

  • latisa04
  • ベストアンサー率35% (10/28)
回答No.3

グラフを書けば見えてくるものがありますよ

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marutyoko135
質問者

お礼

ご回答本当にありがとうございます！ 教えていただいた内容は確かに！と思ったんですが１つ疑問があります。 ６＝３/a×３×1/２ということは高さが３だから底辺は３/aということですよね？ でも、６＝X×-3×１/2ってやると底辺が-4になるんですけど これは何でなんですか？ よろしければ教えてください。お願いします！

  • 56560731
  • ベストアンサー率15% (46/300)
回答No.2

1. y軸とは（０.0)座標から縦に伸びる軸 2.　X軸とは（０.0)座標から横に伸びる軸 ｘ軸とｙ軸は垂直に交わっている　 3　3角形の面積の出し方　底辺X高さX1/2　高さと底辺は垂直に交わるが条件 4.　面積（6）＝底辺（x軸値）X高さ（ｙ軸の値の3）X1/2 つまり 　　6＝ｘ軸値X3X1/2 　　6＝ｘ軸値X1.5 ｘ軸値（底辺）＝4となる　6わる1.5は4なので そこで6＝4X3X1/2　が4番の公式の中身となる 重要なのは傾き　aXのaが傾きの値 特に分数の場合分母x軸　分子がｙ軸の数字となり　 マイナスの傾きは右さがり　プラスの傾きは右上がりとなる 例えば-3/4ならｘ軸右に4　ｙ軸下に3いく事になる 1次関数の場合最後の-3の数字がｙ軸の値となるので ｙ軸は高さなので3　ｘ軸はこの時は分からないので底辺はｘ軸とする あとは3角形の面積公式で求める　上記の通り 公式によりｘ軸は4と出た 重要***傾きは分母が底辺（ｘ）　分子が高さ（ｙ）なので（答えなので）高さは初めから3とわかってるから 分母は4つまり3/4が傾き　問題がマイナスの直線とあるので-3/4となる 分数の傾きは分母が右に移動　分子が縦に移動する マイナスは分子の数字の分下に移動する 問題は面積6とｙ軸の値の（高さ）3が分かっているから後は面積を求める公式から 底辺を求めてそれが傾きの値（底辺）となる この直線はｙ軸-3から右に4下に3のグラフがずっとつづく

marutyoko135
質問者

お礼

すごく丁寧にありがとうございます！ 一次関数のグラフ書くときみたいに考えたら確かにそうだ！と思いました。 ずっと計算で考えていたので。 -4が求められたら後は計算しなくてもわかるんだなと気ずきました！ ありがとうございました！

  • vollgins
  • ベストアンサー率22% (76/336)
回答No.1

まずは、ー３に注目しましょう ってことは y | ・ | | ∟____x この点を通る直線であることがわかりますね。 てことは、高さは３の三角形なので面積が６cm2になるのは 底辺がx＝3/4ですね。 右下がりの直線なので-3/4です。

marutyoko135
質問者

お礼

ご回答本当にありがとうございます！ １つ疑問があるんですが、底辺は-4ではないんですか？ ほかの方の回答には底辺は-4と書いてあったし、自分の計算でも-4とでたので どうしてなのかなと思いました。 よろしければ教えてください。お願いします！

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