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整数問題

x^3+x^2+2=0 は有理数の解を持たないことを示せ 10個の相異なる自然数があるときその中の２つの数でその差が９で割り切れるものが必ず存在することを示せ この２問わかりません!!!どなたかお願いします

みんなの回答

  • reiman
  • ベストアンサー率62% (102/163)
回答No.4

訂正 後半は 10個の整数について それぞれ各桁を足し算して9で割ったあまりは 0から8のいずれか 少なくとも2つのそれが等しいからそのなかの2つの差をとればよい

  • reiman
  • ベストアンサー率62% (102/163)
回答No.3

前半はガロア理論ぽい 後半は 10個の整数について それぞれ各桁を足し算して9で割ったあまりは 0から9のいずれか もしそれらがいずれも異なる場合は すべてをとりうるから9のものと0のものの差をとればよい 2つのそれが等しい場合はその2つの差をとればよい

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

ひとつめ: x=p/q を代入して、q=1 でなければならない ことを、まず示してしまいましょう。 次に、整数解がないことを言えば ok. こちらは、グラフを描けば簡単でしょう。 ふたつめ: １０個の各数を、それぞれ９で割った 余りを考えてみましょう。

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8013/17127)
回答No.1

(1) x^3+x^2+2=0に有理数解があればそれは整数であるし，整数解があればそれは-2，-1，1，2の可能性しかないことはちょっと考えれば分かる。 (2) 鳩ノ巣原理から明らか

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