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中三 数学 素因数分解
２つの自然数がある。その最大公約数は１３，最小公倍数は２７３、差は５２である。 このとき、二つの自然数を求めよ。 途中もお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー
２７３÷１３＝２１ ２１は７×３ １３×７＝９１ １３×３＝３９ ９１－３９＝５２ で正解
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- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
中学生向けの解答なら、他の回答者の解で十分なんだが。 次の事は知っておいて損はない。 一般に、2つの整数をxとyとし、その最大公約数をm、最小公倍数をnとすると、xy＝mnが成立する。 証明は簡単だが、そこまで必要ないだろう。 それをこの問題に応用する。 2つの整数をxとyとすると、その最大公約数が13、最小公倍数が273だから、xy＝3549 ‥‥(1) xーy＝52 (x＞y)‥‥(2) が成立する。 (2)を(1)に代入して、2次方程式(これは、中学で習わないんだろうか？)を解くと、x＞0、y＞0より x＝91、y＝39。これは、確かに(1)と(2)を満たす。
お礼
色々なとき方がありますね。有難うございます。
- eltaliese
- ベストアンサー率41% (7/17)
二つの自然数をA,Bと置けば(A>B) ともに13を約数に持つので A=13a B=13b (a,bは互いに素）と表せる 問題から A-B=52 A×○=B×□=273 後は連立方程式を解くだけです
お礼
有難うございました。
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