仮説検定の仮説の立て方についてです。

質問

数学を趣味で勉強してるものです。

仮説検定での、帰無仮説と対立仮説の立て方です。

例えば、コインの裏表で
表ならＡさんの勝ち、裏ならＢさんの勝ちを繰り返していたとします。

しかし、Ａさんが「どうも裏の方が出やすいのでは」と疑い、
Ｂさんは「そんなことはない、どちらも同じだよ」と主張しました。

この時、仮説検定で調べようとした場合、

裏の出る確率をｐとした場合
Ａさんにとっては、　　帰無仮説：ｐ＝0.5　　対立仮説：ｐ＞0.5
Ｂさんにとっては、　　帰無仮説：ｐ＞0.5　　対立仮説：ｐ＝0.5
というように、立場により、仮説の立て方が変わると考えてよいのでしょうか？
（立場により二つの仮説が考えられることに違和感を感じるので・・・）

アドバイス頂けると助かります。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

検定が帰無仮説が棄却されれば対立仮説を採用し、それ以外は何も言えないことをわかっていれば、立場によって仮説が変わったとしてもおかしいことはないでしょう。

とはいえ、Bさんの仮説立て方で検定は難しいです。
実際に数値を入れて見ましょう。
例えば13回コイントスするとして、有意水準を5％とします。

Aさんの場合ですと、9回以上裏になる確率は13.34%、10回以上が4.61%なので、10回以上裏がでれば帰無仮説を棄却して、p > 0.5だと言えます。
対立仮説が正しい場合、10回以上裏が出る確率は帰無仮説が正しい場合よりも大きい。

Bさんの場合ですと、帰無仮説の一つのp=0.6のときは4回以下になる確率3.20%、5回以下は9.77%なので4回以下なら帰無仮説を棄却したいところですが、p=0.55のとき3回以下になる確率2.03%、4回以下は6.98%なので、有意水準を5％以下にするためには3回以下にしないといけない。いや、p=0.51のとき……
というように全ての帰無仮説で有意水準を5％以下に抑えるには3回以下とする必要がありますが、これは対立仮説のp=0.5が正しいときの3回以下となる確率と同じになってしまいます。そのため結局のところ、帰無仮説が棄却されたとしても、対立仮説を積極的に採用する理由がなくなってしまいます。

Bさんの場合は通常、同等性の検定を行うことになるでしょう。

お礼

アドバイスありがとうございます。

帰無仮説はｐ＝０．５という風に、イコールで立てないと
確率分布が決定できないんですね。わかってきました。

同等性の検定については勉強してみます。

回答No.2

nantokasensi

その仮説の立て方は、始めて見るので自信はないですが。
どういう立場であれ、Aさんのように帰無仮説は差がないとするのが一般的です。
「差がある」としてしまうと検定できなくなるので。
もう一つの理由は、この確率は対数の法則でP=0.5に近づくということが分かっていますので、有意水準を小さくすることが可能だと思うからです。有意水準を小さく出来れば、第一種の過誤が起こりにくくなるからです。

お礼

アドバイスありがとうございます。

帰無仮説はｐ＝０．５という風に、イコールで立てないと
確率分布が決定できないんですね。わかってきました。