極限値と区分求積
- 極限値と区分求積に関して、(1)と(2)の場合の正しい解答を教えてください。
- 区分求積から∫(0->1)xdxとなるのはわかりますが、(1)の場合と(2)の場合はどうなるのか教えてください。
- (1)の場合の解答として、ｌｉｍ（ｎ－＞０）(1/n)^2Σ[k=0,n-1](k/n)は正しいですか？また、(2)の場合の解答として、ｌｉｍ（ｎ－＞０）1/nΣ[k=0,n-1](k/n)((k+1)/n)は正しいですか？
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極限値
区分求積からｌｉｍ（ｎ－＞０）1/nΣ[k=0,n-1](k/n)=∫(0->1)xdxとなるのは、わかりますが、 次の場合はどうなるのか、教えてもらえると有り難いです。 (1)ｌｉｍ（ｎ－＞０）(1/n)^2Σ[k=0,n-1](k/n) (1/2)/n で、０というのは、あまりに間違っていると思います。 正しい、解答はどうなるのでしょうか。 (2)ｌｉｍ（ｎ－＞０）1/nΣ[k=0,n-1](k/n)((k+1)/n) これは、((k+1)/n)=(k/n)とみていいのでしょうか。 正しい、解答はどうなるのでしょうか。 (1)、(2)について、基本的なことですが、よろしくお願いします。
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(1)は自然数の和の公式、(2)は自然数の平方和の公式をつかってはいかがですか。 Σ[k=1→n]k=n(n+1)/2, Σ[k=1→n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6 (1) (1/n)^2 Σ[k=0→n-1] k/n =(1/n^3)×n(n-1)/2 =(1-1/n)/(2n) (2) (1/n)Σ[k=1→n-1] (k/n){(k+1)/n} =(1/n^3)Σ[k=1→n-1] (k^2+k) =(1/n^3){n(n-1)(2n-1)/6+n(n-1)/2} =(1-1/n)(2-1/n)+(1-1/n)/(2n) 後はn→∞にすれば極限値が求められます。
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- Tacosan
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「区分求積からｌｉｍ（ｎ－＞０）1/nΣ[k=0,n-1](k/n)=∫(0->1)xdxとなるのは、わかりますが」 というのは本当ですか? これが「わかる」というなら, あなたは「区分求積法」をきちんと理解できていません.
お礼
回答ありがとうございます ｌｉｍ（ｎ－＞０）でなくて、ｌｉｍ（ｎ－＞∞）でした。 これで、よろしくおねがいします。
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お礼
回答ありがとうございます おっしゃる通りでした。 区分求積法を使わなくても良かった問題でした。 ただ、疑問はもし、区分求積をつかうとしたら どうなるか。。。でした。