ビリヤードのブレイクショット

質問

改めて質問します。
当方物理を一切学んだこともなく、質問の不備・不適切さもあるやもしれませんがよろしくお願いします。

ビリヤードでゲームの開始に行われるブレイクショット。
キュー（棒）で白球を撞き、白球は時速40kmで対象の的球に衝突します。
その衝突時の力はどれぐらいになりますでしょうか？
正確な数値を知りたいというよりも、○○が××した時と似たような感じなどが知りたいです。
例）車が時速○○kmで電柱にぶつかったと同じぐらい　とか
おもしろい例えがあれば是非お願いしますｗ

・白球、的球は　直径57m/m　　170g　　硬質プラスチック製　　球体

・変形量は無いものとみなします。
（変形量って何？？という感じなので無しとしていいものかどうかもわかりませんが^^;）

・白球は無回転状態、白球のエネルギーが全て的球に伝わるとします。
　（白球は的球に衝突した後その場で止まる）

・摩擦によって速度の低下はないものとします。

こんな質問の仕方で大丈夫でしょうか？
一言では表せない程難しいようですが、気長にお待ちしております。

回答No.2

foomufoomu

No.1回答と途中までは同じですが、
ボールの運動エネルギー　＝１０Ｊ

ボールの変形によるエネルギーは、弾性体のポテンシャルエネルギーなので、
Ｅ＝1/2×Ｋ×変形量の２乗
で、求める必要があります。

2つのエネルギーが等しいとすると(全運動エネルギーが変形に使われる)、変形量を求めることができます。
Ｋはバネ係数で、ボールに静かに力をかけて　力÷変形量　であらかじめ求めておきます。
かりに、ボールのバネ係数が 1,000,000 N/m　（100Kgのものを載せると1mm縮む）とすると

変形量の２乗 = E×2/K = 10×2/1000000 = 0.00002
変形量 = √0.00002 = 0.0045 m (=4.5mm)

これより　ボールにかかる力 ＝ ｋ×変形量　なので、
ボールにかかる力 = 0.0045×1,000,000 = 4500 N

というわけで、450kgの物が載ったのと同じぐらいの力になります。
ボールがもっと柔らかいなら力は小さくなり、硬いなら力は大きくなります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
物理を全く知らないのでさらに詳しくありがとうございます。

こんな難しいことになるとは思ってもみなかったので非常に驚きです。
450kgが載ったのと同じ力・・・
曙×2ですか。。。
恐ろしい・・・
それもつま先立ちされるような感じなんですよね・・・

回答No.1

mtaka2

変形量によって衝撃力は変わってきます。そして、

> ・変形量は無いものとみなします。

変形しない場合、衝撃力は「無限大」になります。
衝撃力を推定する上では、やってはいけない仮定ですね。

以下大雑把な計算の原理です。
まず、物理の計算でよく使われる「MKS単位系」(メートル、キログラム、秒を基準とする単位系)に単位を換算します。

170g=0.17kg
40km/h = 40000m/3600s = 11m/s

次に、ボールの運動エネルギーを計算します。E=1/2 mv^2、運動エネルギー=1/2 × 質量×速度×速度です。

170gのボールが、40km/hで移動する時の運動エネルギーは、
E=1/2 ×0.17kg ×11m/s×11m/s = 約10Jとなります。(J(ジュール)はエネルギーの単位、J=kg m/s^2 です。)

一方、「力」と、その「力がかかりながら移動した距離」を掛けたものが、「仕事量」=「エネルギーの変化量」になります。
ボールの衝突における「力」=衝撃力であり、
衝突における「力がかかりながら移動した距離」とは「ボールの変形量」になります。

白球の衝突後の速度が0になるとすると、「ボールの運動エネルギー」がそのままエネルギーの変化量になりますから、

運動エネルギー=衝撃力×変形量
になります。これを式変形すれば、

衝撃力=運動エネルギー÷変形量

となります。

ボールの変形量を 1mm = 0.001m とすると、
衝撃力=10J÷0.0001m = 約1万Nです。(N(ニュートン)は、力の単位)

一般にイメージしやすい単位でいうと、重量1キログラム重=9.8Nですので、大雑把に、
10万N=1000キログラム重。

つまり、瞬間的ではありますが、「1tの衝撃」がボールにかかることになります。

これは、変形量が1mmという仮定での計算です。
もし、変形量が0.1mm なら、衝撃力は10倍の10tになりますし、
もし、変形量が10mmなら、衝撃力は1/10の100キログラム重になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
物理を全く知らないので詳しく頂きありがとうございます。

変形量1mmとすると1tですか！
頭に食らったら頭蓋骨骨折しちゃいそうな感じですね。
球体ならでは接地面がほぼ1点になりそうなのですごい衝撃なんですね。