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R-加群の定義とその性質
graphaffineの回答
- graphaffine
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質問の1行目－－－加群の定義がわかりません。 質問の5行目－－－R-加群をなすといっていいか？ 質問したいのは、加群なのですか、R-加群なのですか。その辺の区別が曖昧なのが、 根本的な理解不足につながっていると思われます。 群と加群とR-加群は違います。そもそも、定義が違っているから当たり前ですが。 ただ、その違いが認識できていないのですね。なお、加群は群の一種、R-加群は加群の一種です。 No.2のお礼 >>「群」と「加群」は違いますよ。 >そうなのですか。 群の演算のうち、加法を使うもの、かつ可換であるものを 加群と呼ぶのかと思っておりました。 この文章では、質問者様が「群」と「加群」を同じものと思ってるのか、そうでないのか良く分かりません。実際は上に書いたように違います。 「加法を使うもの」と書くと、加法とは何ぞや、という突込みが入る可能性があります。 正確には、可換群であって、演算記号として+を使用しているものを加群と言う場合がある、と言うことで、特に必要がなければ単に群、或いは可換群という言葉で済ませる場合も良くあります。 >「加群というのは、加法についての可換群のことである。 これは、正しいです。ただ、より正確に言えば、「加法について」は上に書きましたように、演算が加法(+)で表されている、と言う意味ですが。 ただ、 >可換的なときに演算を加法であらわし、加群と呼ぶのが慣用。 これは、可換群の演算は加法で表すのが普通のように書いてありますが、実際にはそんなことはありませんので、筆者の単なる思い込みでしょう。 >ご指摘のリンクも参照しておりましたが、 新しく「環」という概念がでてきて よく分からなかったのです。 記号の混乱がありそうですね。一般に、R-加群と言う場合Rは環(と呼ばれる代数的構造)です。因みにRはRing(環の英語)の頭文字です。 これとは別に、実数全体の集合を慣習的にRで表します。ややこしい事に、こちらのRも環の一例となってますので、R-加群と言う場合にこのRが一般の環を表すRか、或いは実数の集合としてのRか、きちんと区別する必要があります。 ご質問は、後者の実数の集合Rについての話と思われます。 従って、 >新しく「環」という概念がでてきて よく分からなかったのです。 は、一般の環Rに対するR-加群の話はどうであれ、実数全体の集合Rに対して、R-加群が分かっていれば、この質問に関しては問題ないでしょう。
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ご回答ありがとうございます。 ＞記号の混乱がありそうですね。一般に、R-加群と言う場合Rは環(と呼ばれる代数的構造)です。因みにRはRing(環の英語)の頭文字です。 これとは別に、実数全体の集合を慣習的にRで表します。ややこしい事に、こちらのRも環の一例となってますので、R-加群と言う場合にこのRが一般の環を表すRか、或いは実数の集合としてのRか、きちんと区別する必要があります。 ご質問は、後者の実数の集合Rについての話と思われます。 はい。そのとおりです。質問のR-は実数を表すようです。 R-が環を表すというご指摘ありがとう ございます。R-加群でググると環上の加群ってのがでてくる理由がわかりました。