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SO(N)とクリフォード代数
独学で物理数学を勉強している大学生です。 簡単な質問で恐縮ですが、 SO(N)は2次形式を不変にする。 2次形式を1次形式の2乗の形に書くと (x_1^2+…) = (γ_1x_1+…)^2 でγ_iは以下の交換関係に従えばよい… などとあるのですが、クリフォード代数 γ_iは行列なのですか? 行列であれば上の式は左辺が1成分で右辺が行列となってしまいます。 なにかおかしい気がします。右辺は対角成分だけ見ろということでしょうか? 僕の勘違いでしょうか? この教科書は何を言いたいのでしょうか?
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こんにちは。 独学で線形代数を勉強してしているものです。 早速ですが、力を貸していただけませんでしょうか・・・ /////////////////////////////////////////// 下記の行列をAとして、A^(-2)を求めよ。 | -3 0 2 | A= | -1 -2 -1 | | -2 0 2 | /////////////////////////////////////////// という問題なのですが、解けません。。 まず、対角化が出来なくて困っています。 固有値は、λ=-2(重解)、1 の2つだと思うのですが、 固有値を-2としたとき、固有ベクトルxを求めるにあたって、 Tx=0 とするべきTが、 | -1 0 2 | T= | -1 0 -1 | | -2 0 4 | となり、1行目と2行目で矛盾が生じてしまいます。 固有値の求め方が違うのでしょうか?全く分かりません。 また、対角化が出来たとしても、-2乗というのはどういう計算になるのやら さっぱり分かりません。 回答・解説の無い問題で困っています。 どうぞ宜しくお願いします。
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お礼
とうとう無の解答がどうこうのくだりを省略されましたね。 はい、でもどうしても、つい、たよってしまうんですね。ごめんなさい。なさけない。 解答、ありがとうございます。