SO(N)とクリフォード代数

質問

独学で物理数学を勉強している大学生です。

簡単な質問で恐縮ですが、

SO（N）は２次形式を不変にする。

２次形式を１次形式の２乗の形に書くと

(x_1^2+…) = (γ_1x_1+…)^2

でγ_iは以下の交換関係に従えばよい…

などとあるのですが、クリフォード代数
γ_iは行列なのですか？

行列であれば上の式は左辺が１成分で右辺が行列となってしまいます。

なにかおかしい気がします。右辺は対角成分だけ見ろということでしょうか？
僕の勘違いでしょうか？

この教科書は何を言いたいのでしょうか？

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

数多の専門家からあふれるばかりのすばらしい回答が来て心強い限りですね。
γは行列であると思ってもかまいません。このとき

(x_1^2+…) = (γ_1x_1+…)^2

の左辺には単位行列がかけられているとみなし、行列に関する等式と解釈して下さい。
http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma2/download/spin1.pdf
特にN=4の場合、γはディラック行列と呼ばれ有名です。
http://okwave.jp/qa/q1651860.html
しかし、一成分とか行列とかには拘らなくて、γは与えられた関係式を満たす「単なる記号」とみなすというのでも良いと思います。

お礼

とうとう無の解答がどうこうのくだりを省略されましたね。

はい、でもどうしても、つい、たよってしまうんですね。ごめんなさい。なさけない。

解答、ありがとうございます。