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統計手法についての要約
- 統計手法には、student-t検定と1変量のt検定がありますが、どちらが適切かについて悩ましいです。
- 因子の有無別の平均点の有意差検定には、等分散が肯定された場合はt検定、否定された場合はt-welch検定が良いです。
- 治療前と治療後の比較には対応のあるt検定が適していますが、全て正規分布を仮定しているため、正規分布の検定が否定された場合は同時に行うことはできません。
- naosatouzarube
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> 全国の中央値とやらを探してみますが、それがあればノンパラで出来るのでしょうか 中央値があったとしてもB群の一標本として検定（Wilcoxonの符号付順位和検定）するしかできませんでした。 うっかりしていました。 > また、受験者数1000人の全国模擬試験の点数は普通は正規分布すると考えて良いのでしょうか。 > ちなみにうちの生徒数は95人ですので、母数は少ないですから頑健性は少ないですよね。通常いくらくらいからなんでしょうか。 1000人分、95人分のデータをヒストグラムにしたとき、そのヒストグラムが正規分布になるかどうかかについては知りませんが、その平均値は近似的に正規分布に従うでしょう。 どの程度なら正規分布に従うと考えてよいかは、どれ位まであなたが許容できるかにより異なりますし、何を持って違うと言うかによっても異なり、いくつと答えるのは難しいのです。 > ちなみに違う模擬試験で同じような事をやった人が居て、その人は、1を１変量のt検定、2をwelchでやっております。 > 3はやっておりません。その模擬試験は全国で300人が受験し、平均点を出しました。その塾は別の300人を自分の教室だけで集めて有意差検定をしております その人がどうしてその方法を選んだのかは当人に聞くのが一番良いのは言うまでもないでしょうが、１で１変量のt検定を使うべきではないと思います。 > 最後に、2.3はどちらでやるほうが他人からの指摘が無いと思われますか > 自分は筋道としては2.3はtで行ったほうが他人にはしっくりきやすいのかな、と、思いました。 やはりネックとなるのが、 > 実際は、B群の正規分布が否定されノンパラとされる ことですが、1/2の確率で0か100にしかならない極端な分布でもサンプルサイズが95あれば平均の分布は、添付図のように正規分布に近くなるので、t検定でもよろしいかと思います。 コンピュータでシミュレーションして確認してみるのも良い手です。
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> 1は、正規分布を仮定して、2.3は正規分布を仮定しない検定方法となります。それは他の人から検定手法について問題があると指摘される対象となります。 補足しておきますが、ANo.2は１の場合正規分布を仮定し、２と３は正規分布でないと仮定して検定するという意味ではありません。 それは言うまでもなく誤った仮定です。 「頑健性に期待してｔ検定を行うしかないでしょう。」と書いたのはかなり言葉足らずでしたね。 これは「正規分布でないのでt検定をするのは間違いだけど、中央値のデータがないのでt検定を選ぶしかない。それにサンプルサイズが大きければt検定は頑健性があるので、t検定を選んで間違った結果が得られることも少ないだろう。」ということを意図して書いたのです。
補足
何度も、有り難うございます。 そうなんですよ。結局は全国平均点の全てのデータがあればよいのですが。 ちなみに、それは入手出来ません。 全国の中央値とやらを探してみますが、それがあればノンパラで出来るのでしょうか また、受験者数1000人の全国模擬試験の点数は普通は正規分布すると考えて良いのでしょうか。 ちなみにうちの生徒数は95人ですので、母数は少ないですから頑健性は少ないですよね。通常いくらくらいからなんでしょうか。 ちなみに違う模擬試験で同じような事をやった人が居て、その人は、1を１変量のt検定、2をwelchでやっております。 3はやっておりません。その模擬試験は全国で300人が受験し、平均点を出しました。その塾は別の300人を自分の教室だけで集めて有意差検定をしております 最後に、2.3はどちらでやるほうが他人からの指摘が無いと思われますか 自分は筋道としては2.3はtで行ったほうが他人にはしっくりきやすいのかな、と、思いました。 ちなみに2.3はノンパラでもパラメトリックでも結果は同じでした
> まず、補足です。全国平均に自分の生徒の点数は入っておりません。 ということならば、対応のない二標本の平均の差の検定（student-t）が良いです。 > A。1変量のt検定よりも、student-tのほうが良いのでしょうか？素人考えでは、前者のほうが合っているような気がしますが。「ちなみに、専門家もstudent-tで検定が行われましたので、student-tが良いのは分かっているのですが、何故か理由を知りたいです。」 「母平均 = 全国平均」と考えていないからです。 ANo.2でも書きましたが、そのテストだけの結果について平均がどうなのかを言いたいわけではないはずです。 そのテストだけがたまたまそういう結果だったのではなく、同程度のテストを繰り返したときどうなるかが言いたいことのはずです。 同程度のテストを繰り返したとき、全国平均も自分の生徒の平均も前と全く同じ値は得られないでしょう。 そのことから、二標本の平均の差の検定を使う必要があります。 > B、今回の1はt検定を行いますが、回答を頂いた様に、それ以降の2.3についてWilcoxonを行った場合、1は、正規分布を仮定して、2.3は正規分布を仮定しない検定方法となります。それは他の人から検定手法について問題があると指摘される対象となります。と、専門家いわれました。確かにそう思い、すべてt検定で行うのが良いのかと思いました。 そこは確かに指摘されると痛いところです。 ですが、B群の正規性が棄却されてしまうのですよね。 それだと、2以降の検定にt検定を使うのはどうかと指摘される可能性があります。 どちらを使うにせよ正規分布でないのにt検定を使うという問題が生じてしまうのです。 どちらがより良い方法なのかは、判断が難しいですね。 正規性の検定を行わずに正規分布を仮定するだけで構わないのであれば、 > 1はstudent-t、2はwelch、3は対応のあるt検定 でOKです。
> 同じテスト問題を使用してを行った場合の点数の問題です。 > １は、Ａ群は全国平均値であり、標準 偏差、サンプル数、平均点しかわかっていません。 > それとB群は自分の生徒の点数データです。そのA群とB群の平均点の有意差検定の場合の検定方法が知りたいです。 なるほど、全国平均値との比較ですか。 そのテストのみについて比較を行いたいのであれば、検定をするまでも無いでしょうが、同程度のテストを実施する場合どうなるかを言いたいのであれば、検定をする必要があります。 全国平均値は、自分の生徒のデータも含まれている（A群の中にB群が含まれている）でしょうから、対応の無い二標本の平均の差の検定をするのは厳密には間違いで、B群を除いた全国の平均値、標準偏差及びサンプルサイズと自分の生徒のデータで対応の無い二標本の平均の差の検定をするべきです。 しかし、平均値はともかくとしてB群を除いた全国の標準偏差は、一人ひとりのデータが無い限り求められません。 とはいえ、全国分ならばサンプルサイズも大きいことからB群の寄与はないも同然と考えても問題ないでしょう。 また、全国の平均と標準偏差も母平均と母標準偏差に十分近い値になっていると予想されますので、 > 平均のデータを持つ会社に問い合わせたところ全国標準値を基準とした1変量のｔ検定を使用することが多く行われています。 という検定方法でも間違った結果とはならないでしょう。 さて、問題なのは > その中で、B群は正規分布を検定すると否定されてしまいます。 なのですが、もし全国データに中央値があればWilcoxonの符号付順位和検定をすれば良いでしょうが、なければ頑健性に期待してｔ検定を行うしかないでしょう。 > それは、B群の母数が少ないから、正規分布するはずなのに、検定すると正規分布が否定されるのでしょう。 これはむしろ逆です。 サンプルサイズが大きいほど小さい差を検出できるので、正規分布でないとされることが多くなります。 > ２は、そのB群の中の性別などの因子により、例えば男vs女で平均点の有意差検定を行う検定方法です。 > ３．はそのB群の中の一部に特殊なトレーニングで介入を行い、施行前、施行後で点数の平均点に有意差が出るかの検定方法です。 こちらは全国との比較はしないのですよね。 ならば、一人ひとりの点数はわかっているでしょうから、それぞれWilcoxonの順位和検定、Wilcoxonの符号付順位和検定を行えばよろしいかと思います。
補足
大変ありがとうございます。 まず、補足です。全国平均に自分の生徒の点数は入っておりません。 あと、これは、統計を専門とする人に分析を依頼したものです。 そこで、２つ質問があります。「素人の言うことなので、わけが分からない場合もあるかと思いますのでご容赦を」 A。1変量のt検定よりも、student-tのほうが良いのでしょうか？素人考えでは、前者のほうが合っているような気がしますが。「ちなみに、専門家もstudent-tで検定が行われましたので、student-tが良いのは分かっているのですが、何故か理由を知りたいです。」 B、今回の1はt検定を行いますが、回答を頂いた様に、それ以降の2.3についてWilcoxonを行った場合、1は、正規分布を仮定して、2.3は正規分布を仮定しない検定方法となります。それは他の人から検定手法について問題があると指摘される対象となります。と、専門家いわれました。確かにそう思い、すべてt検定で行うのが良いのかと思いました。 なので、1はstudent-t、2はwelch、3は対応のあるt検定が適切であるか、ほかの人の意見を伺おうかと思いました。 なので、今までの補足を加味して、最終的にquaestio様の最初の検定方法の回答が専門家と同じ意見でしたので、最初の回答が適切なのでしょうか？ いかがでしょうか？ よろしくお願い致します
> １．対応しない2群の標準偏差、サンプル数、平均点しか分かっていません。その2群間の平均点の有意差検定にはstudent-tもしくは、1変量のt検定 どちらが適切なのでしょうか？ ２．以降の話を無視して、二者択一で答えるならば、1変量のt検定でない方でしょう。 ところでstudent-tと1変量のt検定という言い方は不適切です。 student-tだけでは、1標本なのか、2標本なのか（さらに対応が有るのか無いのか）がわかりません。 > ２．その1群の中の分析で、ある因子の有無別に平均点の有意差を検定するには対応がありませんよね。その因子の有無別の等分散が肯定された場合はt検定、等分散が否定された場合はt-welch検定で良いのでしょうか？ ３．以降の話を無視して、二者択一で答えるならば、Welchのt検定を使うべきです。 > ３その1群の中で、治療前、治療後で比較するには、対応のあるt検定で良いのでしょうか？ 同じ個体の治療前と治療後のデータの比較なら、対応のあるt検定を使うことになります。 > そして、これは全て正規分布を仮定しているものですよね？ そのとおりです。 t検定は母集団が正規分布の場合に使用します。 > もし、正規分布の検定で否定されたら、この3つの検定を同時に行うことは出来ないのですか？ 正規分布でなければ、ノンパラメトリック検定をするのが良いでしょうが、平均と標準偏差とサンプルサイズ（サンプル数とありますがサンプルサイズの間違いでしょう）しかわからないのであれば、パラメトリック検定しか選べないでしょう。 もっとも正規分布でなくともサンプルサイズが十分に大きければ、その頑健性からt検定でも問題ありません。 しかし、この同時という意味がわかりません。 分散分析をしたいわけではないのですよね。 t検定を単純に繰り返すのであれば、検定の多重性の問題がありますし、そもそも１～３を総合したときどういうデータがあるのか、何を比較したいのかがご質問の内容からは読み取れません。 仮のデータで良いので、具体的に数値を記載して何をしたいのか説明してもらえないでしょうか？
補足
同じテスト問題を使用してを行った場合の点数の問題です。 １は、Ａ群は全国平均値であり、標準 偏差、サンプル数、平均点しかわかっていません。 それとB群は自分の生徒の点数データです。そのA群とB群の平均点の有意差検定の場合の検定方法が知りたいです。 ２は、そのB群の中の性別などの因子により、例えば男vs女で平均点の有意差検定を行う検定方法です。 ３．はそのB群の中の一部に特殊なトレーニングで介入を行い、施行前、施行後で点数の平均点に有意差が出るかの検定方法です。 ですので1-3はすべてつながっています。 その中で、B群は正規分布を検定すると否定されてしまいます。 1の検定方法がtで行うしかないのであれば、その連続して検定していくものが、パラメトリクックで行う必要があると思うのですが。実際は、B群の正規分布が否定されノンパラとされるのです。 それは、B群の母数が少ないから、正規分布するはずなのに、検定すると正規分布が否定されるのでしょちなみに、その全国平均のデータを持つ会社に問い合わせたところ全国標準値を基準とした1変量のｔ検定を使用することが多く行われています。 と、回答が得られました。 いかがでしょうか？ ちなみに、とても感謝しております。 yahoo知恵袋では3-4回質問しましたが誰も回答がありませんでした。 ありがとうございます
お礼
大変ありがとうございました。 また、お願いいたします。 yahooよりgooですね。