- 締切済み
積分です
関数ｙ＝F(ｘ)のグラフが 点(1,1)を通り、また点 (ｘ,F(ｘ))における接線の傾きが3ｘ^2－4ｘのとき、 関数F(ｘ)を求めよ。 やり方がわからなくて 困ってます。 詳しく教えていただけると嬉しいです。
- Koilakkuma
- お礼率70% (125/178)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
(ｘ,F(ｘ))における接線の傾きが3ｘ²－4ｘなので， F(x)=ax³+bx²+cx+dとおける。これが(1，1)を通るので1=a+b+c+d……(1) またF'(x)=3ax²+2bx+c=3x²-4xなので，a=1，b=-2，c=0 これらを(1)に代入して1=1-2+d d=2 よってF(x)=x³-2x²+2
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
F'(x)=3x^2-4x F(x)=∫F'(x)dx=∫(3ｘ^2－4ｘ)dx=x^3-2x^2+C …(1) y=F(x)が点(1,1)を通るから 1=F(1)=1-2+C ∴C=2 …(2) (1)に(2)のCを代入して F(x)=x^2-2x +2 …（答え）
関連するQ&A
- 積分の接線
●2点(0,1)(-3,10)を通る曲線y=f (x)上の任意の点(x,y)における接線の傾きはx^2に比例する。この曲線の方程式を求めよ。 …という問題なんですが、 【解答】 y=f(x)のグラフ上の点(x,y)における接線の傾きはf '(x)だから f '(x)=x^2 これよりf(x)はx^2の不定積分の一つだから f(x) = ∫x^2dx = 1/3x^3+C (C:積分定数) …となるんですけど、 巻末の答えだけ見てみると、求まる曲線はf(x)= -1/3x^3+1となっています。f(x)=∫x^2dx= -1/3x^3+Cとならないと答えと同じものが出ないんですけど、どうしたらいいでしょうか。そもそも根本的に間違っているのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分積分
(1)0≦x≦1で定義された連続関数f(x)が0≦f(x)≦1を満たすとする。このときf(c)=cを満たす定数c(0＜c＜1)が少なくとも1つ存在することを示せ。 (2)y=logxとy=ax^2(a≠0)のグラフが共有点をもち、かつその点で共有接線をもつものとする。このとき、aの値と共通接線の方程式を求めよ。 (3)曲線√x+√y=√a上の点(x0,y0)における接線がx軸、y軸と交わる点をそれぞれ(α,0),(0,β)とするとき、和α＋βの値を求めよ。 (1)と(3)はどのようにして示す(解答する)かがわからず、(2)はlogx=ax^2の解き方がわかりません。どうか、皆さんの力を貸してください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【数学】解答解説お願いいたします。
関数f(x)=x^3-3x^2に関して、次の問いに答えよ。 (1)y=f(x)のグラフ上の点(f, f(t))における接線の傾きが正となるようなtの範囲を求めよ。 (2)g(x)=∫[x, 0]|f '(x)|dt を求めよ。 (3)関数y=g(x)のグラフをかけ。（省略していただいてもかまいません）
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分の面積問題について
aを0でない実数とし、f(x)=(x-a)e^(-x)とおく。曲線f(x)が原点を通る接線をただ一つもつとき、 １、aの値を求めよ。 ２、曲線y=f(x)の変曲点のx座標を求めよ。 ３、曲線y=f(x)と、この曲線の原点を通る接線およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 解答；a=-4, 変曲点のx座標x=-2 ３、接線のx座標は（-2、2e^2) この点は２、より変曲点であるからグラフは～ と書いていてグラフはf(x)と接線がx=-2のみで接して交点はこれのみです。なぜこうなるのかがわかりません。 これは「変曲点で接線が接した場合は曲線の接線の交点は接点のみ」ということでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題の解答を教えてください。
3次関数F(x)=ax³+bx²+cx+dが次の条件(A),(B)を満たしている。 (A) 関数y=F(x)のグラフは点(2.4)を通り、この点における接線の傾きは5である。 (B) 関数y=F(x)はx=1で極小値2をとる。 (1) 係数a,b,c,dを求めよ。 (2) 関数F(x)の最大値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 接線の方程式について。
関数y＝x^2-2xのグラフについて、傾きが4であるような、接線の方程式を、求めてください。 できればやり方なども教えてください。 回答よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- すいません・・・もうひとつお願いします。
f(x)=x^3-3x^2のグラフで点(0,k)を通り、曲線y=f(x)に接線が一本だけひけるように、kの範囲を定めよ。 微分して傾きは求められたんですけどそっから進めなくなりました・・・ なんどもすいません。よろしくおねがいします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 曲線上の点を通る接線
（１）曲線y=x^3+ax^2+bxが曲線上の点（x、y）=（1/3,-8/27）において、y=-2/3x-2/27を接線にもつときの aとbの値を求めよ （２）y=x^2+x+１のグラフに点A（１、２）から２本の接戦が引ける。この２本の接線の方程式を求めよ。 この２つ問題で疑問なんですが、曲線の接戦は交わる点が１つではなく２つでもいいのですか？ （１)は導関数から、傾きを出して、もう一方の式の傾きと＝の式をつくり、a,bの値を求める。 ここで疑問なのですが、なぜ傾きが同じかということです。 イメージ的には下の図のようになるのでしょうか？（自分で書いてみました。） （２）も同じで好転は２つでもよいのですか？ 教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
