積分です

質問

関数ｙ＝F(ｘ)のグラフが
点(1,1)を通り、また点
(ｘ,F(ｘ))における接線の傾きが3ｘ^2－4ｘのとき、
関数F(ｘ)を求めよ。

やり方がわからなくて
困ってます。
詳しく教えていただけると嬉しいです。

回答No.2

noname#157574

(ｘ,F(ｘ))における接線の傾きが3ｘ²－4ｘなので，
F(x)=ax³+bx²+cx+dとおける。これが(1，1)を通るので1=a+b+c+d……(1)
またF'(x)=3ax²+2bx+c=3x²-4xなので，a=1，b=-2，c=0
これらを(1)に代入して1=1-2+d d=2
よってF(x)=x³-2x²+2

回答No.1

info22_

F'(x)=3x^2-4x
F(x)=∫F'(x)dx=∫(3ｘ^2－4ｘ)dx=x^3-2x^2+C　…(1)

y=F(x)が点(1,1)を通るから
　1=F(1)=1-2+C ∴C=2 …(2)

(1)に(2)のCを代入して
　F(x)=x^2-2x +2 …（答え）