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因数分解の問題
sanoriの回答
こんにちは。 因数定理を考えて、あるｘ値で与式がゼロになるケースを考えます。 つまり、(x-3)(x-1)(x+3)(x+5) が －３５ になるということです。 大概、整数しか登場しませんので、 ４つの整数をかけて －３５ になるということは、 ３５を素因数分解すると ５×７ ですから、 －１×１×５×７ が考えられます。 すると、 －１、１、５、７ は、それぞれ数字どうしの差からして (x-3)、(x-1)、(x+3)、(x+5) と見事に当てはまります。 与式に ｘ＝２ を代入するとゼロになります。 それは、つまり、与式が ｘ－２ で割り切れること（ （ｘ－２）でくくれること）を意味します。 さらには、 －７、－５、－１、１ も掛け算すると －３５ になります。 これも、(x-3)、(x-1)、(x+3)、(x+5) と見事に当てはまります。 ですから与式に ｘ＝－４ を代入しても それは、つまり、与式が ｘ＋４ でも割り切れること（ （ｘ＋４）でくくれること）を意味します。 以上で、２つの共通因数がわかりましたので、それを端緒にすれば解けるはずです。
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