頭が悪すぎて困っています。

質問

加法定理について教えてください。

1.加法定理などの公式を用いて、次の問に答えよ。
(1)x=-5/15πのとき、sin x, cos x, tan x の値を計算せよ。
(2)x=1/8πのとき、sin x, cos x, tan x の値を計算せよ。
(3)√3sin x + cos x = γ sin(x + θ) をみたす正の数γと角θを求めよ、ただし角θは弧度法で表せ。
(4)√3sin x - cos x = γ cos(x + θ) をみたす正の数γと角θを求めよ。ただし角θは弧度法で表せ。
(5)角x(π≦x≦3/2π)が cos x = -2/5 を満たすとき、 sin x, cos^2 x/2 の値を求めよ。
(6)角x(-π/2≦x≦0)が sin x = -3/7 を満たすとき、 cos x, tan x の値を求めよ。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

(1)
x=-π/3なので、sinx=-√3/2、cosx=1/2,tanはsin/cosででます。
（２）
半角の公式を使って下さい。
（３）
右辺はγ（sinxcosΘ+cosxsinΘ）なので右辺と係数を比較してγcosΘ＝√3、γsinΘ=１です。これらの二乗の和をとるとγ^2=4よりγ＝２、よってcosΘ=√3/2、sinΘ=1/2　です。

（４）
右辺はγ（cosxcosΘ-sinxsinΘ）です。あとは（３）と同様に係数比較。

（５）
sin^2ｘ=１－cos^2ｘ　からsinxが出ます。cos^2x/2は半角の公式で。

（６）
cos^2x=1-sin^2x　からcosxが出ます。tanx=sinx/cosx　です。

お礼

ありがとうございます。がんばってといてみます。