数理基礎論講義

質問

次の論理式を∨と￢だけで表せ。また、論理和標準形および論理積標準形で書き直せ。
p∨（q→r）→（r→q）
という問題ですが、分かりません。教えて下さい。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

おや、後から添付画像を追加できるんですね。
これは覚えておこう。

答えの内容は…
(1)は、変形の一行目で ok。
(2)と(3)は、変形の三行目が惜しい。

積和標準形であることが見易いように、括弧を工夫して
(￢p∧q∧￢r)∨￢r∨q と書いてみれば、実は
￢r∨q だけでよいことが見えてくると思います。
(￢p∧q∧￢r)∨￢r = ￢r だし
(￢p∧q∧￢r)∨q = q でもあるから、
(￢p∧q∧￢r) という項は冗長です。

￢r∨q は、和積標準形の単項式でもあります。

(1)もこの形で答えてもよいけれど、
整理しなくても出題の要求は満たしているはずです。

お礼

ありがとうございます。やってみたらできました。

回答No.2

Tacosan

この論理式は
[p∨（q→r）]→（r→q）
と
p∨[（q→r）→（r→q）]
のどっち?

そして, 「やってみたができない」というなら「どのようにやったのか」を見せてください.

補足

[p∨（q→r）]→（r→q）です。分かるところまで解いたものを添付しています。それを見てください。お願いします。

回答No.1

alice_44

(1)　与式を、→ の定義 A→B ≡ B∨￢A を使って変形する。

(2)　上記を、∧ の分配則 A∧(B∨C) ≡ (A∧B)∨(A∧C) と
　　 de Morgan の法則を使って展開する。

(3)　上記を、∨ の分配則 A∨(B∧C) ≡ (A∨B)∧(A∨C) と
　　 de Morgan の法則を使って展開する。

やってみて下さい。

お礼

ご回答ありがとうございます。やってみましたが出来ませんでした。詳しく教えて下さい。お願いします。

補足

ご回答ありがとうございます。やってみましたが出来ませんでした。詳しく教えて下さい。お願いします。