積和標準形

質問

・P∧（Ｑ∨Ｒ）∨￢（Ｐ→Ｑ）

・（P∨（Ｑ∧Ｒ））→（Ｐ∧Ｑ）

これを積和標準形になおすにはどうしたら良いのでしょうか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

カルノー図（2次元真理値表）を作成して、1の部分を出来るだけ多く含むようなカルノーサークルで囲んでそのカルノーサークルを1つの論理積で表し、全ての1をカルノーサークルで囲みつくす論理積を全て求め、それらをあわせて、論理和をとれば積和標準形（主加法標準形ともいう）が得られます。

積和に展開して最簡化しても求まるかと思う。

・Ｐ∧（Ｑ∨Ｒ）∨￢（Ｐ→Ｑ）
＝Ｐ∧Ｑ∨Ｐ∧Ｒ∨Ｐ∧￢Ｑ
＝Ｐ∧（Ｑ∨￢Ｑ)∨Ｐ∧Ｒ
＝Ｐ∧１∨Ｐ∧Ｒ
＝Ｐ∧（１∨Ｒ)
＝Ｐ∧１
＝Ｐ　…（答え）

・（Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ））→（Ｐ∧Ｑ）
＝（（Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ））∧（Ｐ∧Ｑ））∨（￢（Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ））∧（Ｐ∧Ｑ））
　　∨（￢（Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ））∧￢（Ｐ∧Ｑ））
＝（Ｐ∧Ｑ∨（Ｐ∧Ｑ∧Ｒ））∨（（￢Ｐ∧￢(Ｑ∧Ｒ）)∧（Ｐ∧Ｑ））
　　∨（（￢Ｐ∧￢(Ｑ∧Ｒ）)∨（￢Ｐ∨￢Ｑ））
＝（Ｐ∧Ｑ）∨（（￢Ｐ∧(￢Ｑ∨￢Ｒ）)∧（Ｐ∧Ｑ））
　　∨（（￢Ｐ∧(￢Ｑ∨￢Ｒ）)∨（￢Ｐ∨￢Ｑ））
＝（Ｐ∧Ｑ）∨（（￢Ｐ∧￢Ｑ∨￢Ｐ∧￢Ｒ)∧Ｐ∧Ｑ）
　　∨（￢Ｐ∧￢Ｑ∨￢Ｐ∧￢Ｒ)∨（￢Ｐ∨￢Ｑ）
＝（Ｐ∧Ｑ）∨（（０∨０)∧Ｑ）∨（￢Ｐ∧￢Ｑ）∨（￢Ｐ∧￢Ｒ)∨(￢Ｐ∨￢Ｑ)
＝（Ｐ∧Ｑ）∨（￢Ｐ∧￢Ｑ）∨（￢Ｐ∧￢Ｒ) …（答え）

お礼

（１）はそんなに簡単になるのですね！
ありがとうございます！