BS式におおよそ従うモデルを多項式近似。

質問

先に質問した問題の続きです。
下記リンクのブラックショールズ式（ＢＳ式）におおよそ従うオプションマーケットの価格決定モデルがあります。
実際の市場価格はこのモデルに従わない値になることが私の評価の範囲ではよくあります。

http://www.yenbridge.net/library/library_detail.php?i=0023

ただし、合わないのは、モデルの選択がまずいか、モデルの評価法に間違いがある可能性も十分考えられます。
本来なら、このモデルにそってこの問題を追及すべき所なのですが、ここではなるべく市場価格に合う別のモデルを考えたいと思っています。

ＢＳ式をわかりやすくするため別な表現で行います。この式は、変数ｘと対応する値Ｙ（リンクではＣ）があり、パラメータＰ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４がある。
ＢＳ式のカーブは、Ｘが小さいときは、Ｘ軸に漸近し、Ｘが大きいときはY=X-1に漸近します。パラメータＰ１がもっとも寄与が大きく、Ｐ１が大きいほどこれらの漸近曲線からはなれ、Ｐ１＝０では漸近線に一致します。
Ｐ２は次に寄与が大きく、同じＰ１に対して、Ｐ２が大きくなるほど、漸近線から離れます。パラメータＰ３、Ｐ４は寄与が小さいが、離れるか近づくかの影響があります。

このような価格モデルをＢＳ式でない別なモデルで表したいのですが、ここではＸの多項式でなく、e^X　の指数関数の多項式で表し、最小２乗法で係数を決めることを考えます。
Y=a0+a1*e^x+a2*e~2x+a3~e^3x.....(５次くらいまで）
これらの係数を最小2乗近似法で決める。
（このモデルでは、ｘが大きくなるときのy=x-1への漸近については不適当で、やはりBS式の累積密度関数が適しているようには思います）
このようなアプローチの妥当性についてが質問の趣旨なのですが、今回は次の点についてお聞きします。

（１）p2以下は無視し、ｐ１だけ考えるとき（ｐ１は１，２、３、・・・の離散有限値）、複数の漸近線から離れる、すべての曲線に対して、ただ１種類のモデル関数の係数を決めることは、可能でしょうか。
　　いわば実験モデルが複数あって、それをただ1種類のモデル関数で近似するなどと同じで、全く意味がないようにも思います。
　　　対策として、同じｐ１だけにグループ分けにしたものなら、意味がありそうにも思う。
（２）ｐ１は固定しておき、ｐ２の変化だけある複数の曲線にたいして、ただ1個のモデル式の係数を決めること。これも同じ理由で意味がないようにも思います。
　　　ｐ２の場合は、ｐ１があらかじめ評価できる離散値を取るに対して、ｐ２はその時々の市場の活発さによって、活発さを表す尺度に過ぎないので、ｐ２によるグループ分けもできません。

このように考えると、やはり累積密度関数が入っていないと無理なのかなあ？？

　y=a0+a1*N(x)^1+a2*N(x)^2+.....　　n(x)は累積密度関数
　y=a0+a1*bs(x)^1+a2*bs(x)^2+.... bs(x)はｂｓ式
などを考えたりして・・・・。

何かご意見をいただければ幸いです。

回答No.1

mahlergstav · ベストアンサー

直接の答えにならなくて、申し訳ありませんが、オプションの理論価格と市場価格との比較は、インプライドボラティリティで行うのが普通だと思います。

BSと全く違うモデルでオプション価格を市場価格と合わせるよりも、インプライドボラティリティを操作する方がやりやすいと思います。

なぜなら、インプライドボラティリティは、綺麗なスマイル構造と期間構造が見られるので、価格そのものを扱うより、やりやすいということです。

お礼

オプションをご存知の方からご返事いただきうれしく思います。
なるほど、IVを操作する方法があるようですね。IVをSPの関数にすれば良いですね。まさにスマイルカーブの関数にすればよさそうです。早速検討してみよう。
私も時々訪問することがあるサイトの方ではありませんか。よろしければサイト名をご紹介ください。

回答No.2

mahlergstav

>私も時々訪問することがあるサイトの方ではありませんか。よろしければサイト名をご紹介ください。

かつて、5年くらい前に、金融工学のHPを作ったことはありますが、今は、閉鎖しています。特に、特定のサイトのユーザーでもありません。

私の、連絡先をここに書いてもよいのですが、一般公衆に開示するつもりはないので、どうしても連絡を取りたければ、私のハンドルネームで検索すると見つけることは可能です。

お礼

失礼しました。