• ベストアンサー

多項式近似について(困っています)

ある上昇曲線を描く放物線において、徐々に上昇率が下がりやがて増加率が安定してくるという前提があるとした時に、 例えば、その右肩上がりの曲線の数点をプロットし、エクセルで2次の回帰分析をするとします。 そこで得られた式(2次式)y=ax^2+bx+cに未知のxを代入して、その曲線のyの上昇率が減少してくる時期(安定時期とする)を探ることはできますでしょうか? また、その場合3次で回帰分析をした方が、より緻密な予測ができるのでしょうか? あくまで大体予測できれば結構です。教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

放物線は意味的に2次関数なので、2次曲線で回帰分析をすれば良いです。 が、疑問がたくさん湧いてきます。上昇率が減少する時期というのは何をもってするのでしょうか?もしも放物線なら増加率(1次微分)は単調減少するし、加速度(2次微分)は一定です。安定時期というのは増加率がゼロになる1点の意味でしょうか?それとも放物線という仮定自体がそもそもあやしいのでしょうか? ちなみに成長曲線としてはgompertz曲線、logistic曲線があるのでググってみてください。

関連するQ&A

  • 多項式近似

    エクセルであるデータの散布図を作りました。 ばらつきがみられたので、近似曲線をどうしようかと思ったのですが、6次の多項式近似を行ったところ、プロットした点をほぼすべて正確に通る近似曲線がひけました。 その近似式の式は y==3E-10*x^6 - 8E-08*x^5 + 8E-06*x^4 - 0.0004*x^3 + 0.0091*x^2 - 0.0695x + 0.3314 でした。 R^2も0.999でほとんど1だったので、このデータ(曲線)の式=近似曲線の式とみなしてもいいと思ったのですが、ダメなのでしょうか? 実際のデータではx=97.12561のときy=6.37なのですが、この式に代入するとy=-14になってしまいます。 なぜでしょうか? E-10というのは10^(-10)ということで正しいですよね?

  • 多項次近似or対数近似?

    ある質量(吸着量)の増加傾向(放物線)を示すグラフがありその外挿を推定する場合なんですが、その既存データ(放物線)を近似する方法として現在は、多項次近似(2次または3次)の回帰分析としており、大体のグラフの曲線が下降する時期はわかりました。 そこで、この方法でも良いのか、または対数近似また両対数近似などのほうが良いという意見も見かけました。 いまの方法でもありなのか、また対数近似の方が適切であればその理由も含め教えてください。お願いいたします。

  • 吸着量の収束時期を探りたい、お願いします。

    吸着量の収束時期を探りたい、お願いします。 現状としては、ある物質に少しずつ吸水させていき、その飽和吸水量(つまり傾きが0に近くなる点・収束時期)をさぐりたいのですが、現在その途中までの実験データ(右肩上がりで、初期は急上昇し、途中から緩やかな上昇という二次曲線)しかありません。 そこで、二次曲線の式Y^2=Xに10点ほどプロットさせていき2次曲線を描き、そこから未知のポイント(X軸)を数点代入し、Y座標が収束しているかを探るやり方でも有効でしょうか? その場合、グラフから2次曲線の式をつくるのには、どうしたらよいでしょうか?(式の求め方) また、エクセルで式が求められればそれでも構いません。 よろしければ教えてください。お願いします。

  • 吸着量の収束時期を探りたい(質問訂正)

    吸着量の収束時期を探りたい、お願いします。 現状としては、ある物質に少しずつ吸水させていき、その飽和吸水量(つまり傾きが0に近くなる点・収束時期)をさぐりたいのですが、現在その途中までの実験データ(右肩上がりで、初期は急上昇し、途中から緩やかな上昇という二次曲線)しかありません。 ただ、完全な直線ではなく、多少流動的(上下分布あり)なので、エクセルの多項式近似の回帰分析にて2次または3次多項式とし係数を求め、その式から未知のXの値のYを求めていくというのはどうでしょうか? お手数掛けますが、みなさまのお返事お願いいたします。

  • 近似曲線の設定方法

    Sma4 for Windows で、あるデーターのプロットを取りました。 このプロットに対して、近似(フィッティング)曲線をつくるため x,yの関数としてy=1-(b/1+(c/x))を入れたいのですが、うまくいきません。 bとcはxの変化によって変化する定数の事です。  Sma4起動中の、どこに式を入れればいいのか教えて下さい。  つまり、プロットに対して近似曲線を作るための式の設定方法を教えて下さい。

  • エクセルの散布図の近似曲線で得られる式について

    エクセルで回帰分析で得られる式と 散布図からの近似曲線の式 というのは同じものなのでしょうか?ちがうのでしょうか? もし違う場合はどう違うのか教えていただけると幸いです。 よろしくお願いいたします。

  • Excelでの、2次までの回帰分析の仕方を教えて下

    Excel(2013)を使っての、2次までの回帰分析の方法を教えて下さい。 x,yの値がいくつかあって y=1+ax+bx^2 という、2次までの回帰式を作りたいです。 図としては、下のような感じです。 方法が分からず困っています、お願いします

  • 多項式近似の係数をセルに抜き出したい。

    以前以下のような質問がありましたが、線形近似だけではなく、多項式近似の y = ax^2 + bx + c のa、b、cをセル上に抜き出したいのですが、関数で対応できるでしょうか? もし別のソフトで可能であれば、ソフト名を教えてください。 ====以下、過去の質問から引用====== エクセルのグラフには、近似曲線を表示する機能がありますが、 その近似曲線の係数を参照元にして、セル上の関数計算をしたいと 思っています。 例えば、線形近似ならば、  y= ○○○x + ●●● という式をグラフ上に表示できるわけですが、この係数の ○○○や●●●を他のセルから参照したいんです。 グラフの元になる数値を変更した場合、リンクして変わる ようにしたいので、手入力の転記では困るのです。 もし可能でしたら、ご教授ください。

  • 指数の回帰分析?について質問があります。

    回帰分析について質問があります。 (x, y)(18, 24000), (20, 20000), (25, 9500) このデータの時の、指数の回帰直線?(y=Ae^Bxの形の式)を求めたくて、あるサイトで計算してもらいました。 すると、yの平均値が16582.68868と出てきました。どのような計算をしたらこの数字が出るんですか?

  • エクセル 重回帰 グラフ

    こんにちわ。 エクセルの重回帰分析について教えてください。 解析結果自体は「ツール」-「分析ツール」-「回帰分析」で実行できるのですが、重回帰のグラフの作り方がわかりません・・・ 単回帰の場合は、目的列yと説明列xを同時に選んでやって、「散布図」を作成してから、出来上がったグラフのプロットを右クリックし「近似曲線の追加」としています。 重回帰でも同じようなことができると思うのですが・・・ご存知の方、どうかよろしくお願い致します。