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この二等辺三角形の角度を求めてください

この三角形は AB=ACの二等辺三角形で頂角が20°です。 AD=BCのとき、∠ADBの大きさを教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.3

頂角20°、低角80°の二等辺三角形は頂角にたいする外角が160°なので、 360/160=9/4となり 正9/4角形の一部分となります。 このような二等辺三角形の場合図のように、4つの二等辺三角形を描くことができるので 図のように、点EとFを追加し、それぞれの角度を追っていくと、 ∠CBF=20°と ∠ABC=80°であることから ∠ABF=(80°-20°)=60°であることがわかり △BEFが正三角形であることがわかる ゆえに、辺BE=辺BF=辺EFであるので、 △EBDは、点Eを頂角とする二等辺三角形である ∠DEF=100°であるから、△EBDは頂角DEB=160°、低角10°となる △ADEが、点Dを頂点とする二等辺三角形であるから ∠ADE=120° ∠ADB=∠ADE+∠BDE ∴ ∠ADB=130°

参考URL:
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/9kakukei.htm
momotarou11
質問者

お礼

ありがとうございます。説明と参考URLで十分に理解できました。

その他の回答 (5)

回答No.6

Σ 低角X → 底角 です 。゜(゜´Д`゜)゜。

回答No.5

ちょっと訂正w ∠ADEは120°じゃないです 180-20x2=140°でした なので、答えは1さんと同じで150°

  • momordica
  • ベストアンサー率52% (135/259)
回答No.4

#2です。 ちょっと書き間違いがあったので訂正します。すみません。 9行目  × 三角形EFDも二等辺三角形になるので、      ↓  ○ 三角形EBDも二等辺三角形になるので、

  • momordica
  • ベストアンサー率52% (135/259)
回答No.2

添付図のように  線分AB上にAD=DEとなる点E  線分DC上にDE=EFとなる点F  半直線EB上にEF=FGとなる点G  反直線FC上にFG=GHとなる点H をそれぞれ取ると、△ADE, △DEF, △EFG, △FGHはそれぞれ二等辺三角形ですから、 それぞれの角度を順に計算していくと、点G, HはそれぞれB, Cと一致し、また△EFBは 正三角形になっていることがわかります。 よって、三角形EFDも二等辺三角形になるので、そのことを踏まえると、問題の角度は  ∠ADB=150° だとわかります。 詳しくはご自分で計算してみてください。

momotarou11
質問者

お礼

早速の回答ありがとうございます。

回答No.1

Dがどこにあるのかがわかりません=w=

momotarou11
質問者

補足

AとCの間にある点がDです。

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