sinの式と指数とについて

質問

はじめに断らせていただきますが、入試問題ではありません。

sin20° + sin140° + sin260°の値を求めなさい。
これはどうやって計算するのでしょうか。

2^4/3 + 2^7/3 - (3^2/3 * 2^1/3)
これはどうやって計算するのでしょうか。

ご教授ください。
お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

[前半の問題]

sinの公式
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html

を使うと
sin140°=sin(180°-40°)=sin40°
sin260°=sin(180°+80°)=-sin80°
となるから

与式=sin20° + sin40° - sin80°

和積公式
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/wa-seki-no-kousiki.html

を使って

与式=(sin20° + sin40°) - sin80°
=(2sin30°cos10°) - sin80°

sin　→ cos　変換公式
http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html
を使って

与式= 2sin30°cos10°- sin(90°-10°) = 2sin30°cos10°- cos10°
= 2(1/2)cos10°- cos10°
=cos10°- cos10°
= 0

[後半の問題]
2^(4/3) + 2^(7/3) - (3^(2/3)) * (2^(1/3))

ですか、それとも

(2^4)/3 + (2^7)/3 - ((3^2)/3) * ((2^1)/3)
ですか？

前の方なら
2^(4/3) + 2^(7/3) - (3^(2/3)) * (2^(1/3))
= 2^(1+(1/3)) + 2^(2+(1/3)) - (3^(2/3)) * (2^(1/3))
= 2*2^(1/3) + 4*2^(1/3) - (3^(2/3)) * (2^(1/3))
= 6*2^(1/3) - (3^(2/3)) * (2^(1/3))
= {6 - 3^(2/3)}* 2^(1/3)

後の方なら
(2^4)/3 + (2^7)/3 - ((3^2)/3) * ((2^1)/3)
={(2^4) + (2^7) - ((3^2)/3) * (2^1)}/3
={16 +128 -3*2}/3
=(144 -6)/3 = 48 -2 = 46

お礼

丁寧な解説ありがとうございました。
指数の方ですが、前者の方です。
本当にありがとうございました。

回答No.1

Mr_Holland

1) sin20° + sin140° + sin260°の値を求めなさい。
　三角関数の余角・補角の公式などを使い、まずは角度を鋭角にしてください。
http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_sankaku_yokaku.pdf
　そして和積の公式を使うと、とても綺麗な結果が出てきます。

　他に三倍角の公式と倍角の公式から求める方法もありますが、上記の方が楽です。

2) 2^4/3 + 2^7/3 - (3^2/3 * 2^1/3)
　共通因数で括りだしてはいかがですか。

お礼

ご回答ありがとうございます。