数学の平面上の長方形の問題です。

質問

平面上に長方形ＡＢＣDがあり、ＡＢ＝ＣＤ＝１である。また、辺ＢＣ上に点Ｅがあり、
ＢＥ＝ｘ、ＥＣ＝ｙ、∠ＡＥＤ=θとおく。

１）cosθをxとｙの式で表わせ。

２）ｘ＝１／√３、ｙ＝１のとき、cosθの値を求めよ。

３）ｙ＝１、θ＝１０５°のとき、ｘの値を求めよ。

４）cos１０５°の値を求めよ。

考えてみたのですが自分一人の力では解けませんでした。

よろしくお願いします。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

答えは、出来るだけ簡単な方が良い。
計算違いをしているが。。。。。ｗ

cosθ＝（1-ｘｙ）/{√（ｘ＾２＋１）}{√（ｙ＾２＋１）}　で、いいだろう。

お礼

いろいろと教えてくれてありがとうございました。
２つ、３つ教えてもらえて嬉しかったです。
べすとあんさーに選ばせてもらいます。

補足

親切にありがとうございます。
１）を解き直してみたら、同じ答えが出ました。
２）は１）の答えにｘ＝１/√３、ｙ＝１を代入して、
答えがcosθ＝（√６－√２）/４
になりました。
（３）はｘ＝√３になりました。
（４）は（√２－√６）/４になりました。
ひと通り解いてみたのですが、どこか間違ってますか？

回答No.2

mister_moonlight

加法定理に気がつかなければ、余弦定理でも出来る。

ＡＤ＝x＋y、ＤＥ＝√(y＾2+1)、ＡＥ＝√(x＾2+1)から、△ＡＤＥに余弦定理を使うと
(x＋y)＾2＝(y＾2+1)＋(x＾2+1)-2*√(y＾2+1)*√(x＾2+1)*cosθ

結果は同じになる。
後は、105＝60＋45　に注意して、加法定理。

お礼

ありがとうございました。

補足

丁寧にありがとうございます。参考にしてといてみたところ、
１）の答えが、

cosθ＝（ｘｙ－１）{√（ｘ＾２＋１）}{√（ｙ＾２＋１）}
　　　　　---------------------------------
　　　　　　（ｘ＾２＋１）（ｙ＾２＋１）

になりました。ここまで計算すれば、これを展開しなくても正解になりますか？
質問が多くてすいません。

回答No.1

mister_moonlight

＞１）cosθをxとｙの式で表わせ。

点Ｅから線分ＡＤに垂線を下し、その足をＦとする。
∠ＤＥＦ＝α、∠ＡＥＦ＝βとすると、α＋β＝θ　‥‥(1)
cosα＝1/√(x＾2+1)、sinα＝x/√(x＾2+1)、cosβ＝1/√(y＾2+1)、sinβ＝y/√(y＾2+1)　‥‥(2)
加法定理を使うと、(1)から、cosθ＝cos(α＋β)＝cosα*cosβ-sinα*sinβ＝(2)を代入すると＝以下の計算は自分でやって。

これが出来れば、その後の問題は計算問題。

お礼

ありがとうございました。