マクスウェルの式の立て方とＥｘＨの計算方法

質問

磁場のない、真空中の静電場の中を負極へ落下する電荷ｑは、電磁波を出すと思いますが、
ＥｘＨは　どう計算したらいいのでしょうか？

落下する方向をｚ軸にとると、マクスウェルの方程式は、
∇・Ｂ＝０　は、　∂xBx+∂yBy+∂zBz=0
∇ｘE＋∂ｔＢ＝０　は、　０＋∂ｔＢ＝０ 　　　　　。。。　ここが疑問（Ｂはどんどん増えるのに０とは？）
ε∇・Ｅ＝ρ　は、　∂xＥx+∂yＥy+∂zＥz=ρ
∇ｘＨ－ε∂ｔＥ＝ｊ　は、　
∂ｙＨｚ－∂ｚＨｙ－ε∂ｔＥｘ＝ｊｘ=0　→　∂ｙＨｚ－∂ｚＨｙ＝０
∂zＨx－∂xＨz－ε∂ｔＥy＝ｊｙ=0　　→　∂zＨx－∂xＨz＝０
∂xＨy－∂yＨx－ε∂ｔＥz＝ｊz　　→　∂xＨy－∂yＨx＝ｑｖz
そして、ｍ d/dt vｚ＝qEｚ　　→　ｖｚ＝ｑＥｚ/m　ｔ　　　　　　　　→　∂xＨy－∂yＨx＝ｑ^2Ez/m t

↑の疑問点は、、、
∇ｘE＋∂ｔＢ＝０　のＥを、∇ｘE≠０　と仮定すると、
∂ｙEｚ－∂ｚEｙ +∂ｔBｘ＝0　→　∂ｙEｚ－∂ｚEｙ＝－μ∂ｔＨｘ
∂zEx－∂xEz +∂ｔBy＝0　　→　∂zEx－∂xEz＝－μ∂ｔＨｙ
∂xEy－∂yEx +∂ｔBz＝0　　→　∂xEy－∂yEx＝０
で合っているでしょうか？　（こうしないと電磁波が出るようにならないと思うので）

それで、これからどうやって、ＥやＨを計算したらいいのでしょうか？
（∂xＨy－∂yＨx　を消去するのは　すぐわかりますが）

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

＞それで、このpdfのLarmor の公式の中の　u　がわかりません。

式をよく見てください。上にドットがついています。
だから式の中にあるのはユードットで加速度ベクトルです。
すぐ上ではβ＝u/cが使われていて、ユードットはベータドットから出てきます。

＞を見たのですが、非常に難しいことがわかりました。

そのとおりで非常に難しいのです。詳細はここで議論できる範疇を越えてると思いますので、しっかりとした説明がされている教科書を読んでください。

お礼

すみません。
pdfを拡大して見るべきでした　＾＾；
ありがとうございました。

回答No.1

hitokotonusi

放出される電磁波の計算なら遅延ポテンシャルを考えないとだめですよ。
少し高度な電磁気学の教科書で加速された荷電粒子からの放射について書いてあるところを見てください。
制動輻射、双極子輻射、チェレンコフ輻射などについて書いてあるところです。

お礼

アドバイス、ありがとうございます。

おっしゃることは、シンクロトロン放射のようなことでは、と思います。
逆に、そのような高速（高加速度）でないと、電磁波は出ないのでしょうか？
http://www.astr.tohoku.ac.jp/~chinone/pdf/Larmor.pdf
を見たのですが、非常に難しいことがわかりました。

それで、このpdfのLarmor の公式の中の　u　がわかりません。
u(t0)＝dx0(t0)/dt0　とありますが、ｕは、dx(t)/dt　つまり電荷の速度
でいいしょうか？
（等速度運動では、電磁波はでないので、なんかおかしいとは思いますが）