運動方程式について（初歩質問）

質問

はじめまして。よろしくお願いします。

運動方程式の立て方についてお聞きしたいのですが、

問題で、物体を地上の一点から、水平面（xy方向）と角度Θの方向に初速Ｖゼロで投げるときの運動方程式が

Ｆ(ベクトル)＝（０，０，－mg）となるようなのですが、
なぜ、X方向のV0cosΘと、鉛直方向Z方向のV0sinΘは
無視されるのでしょうか？

私の考えでは

１、投げ上げた瞬間～最高点到達まで
F＝（v0cosΘ，０，v0sinΘ-mg）

２、最高点到達後～地面につくまで
　F＝（v0cosΘ，０，-vosinΘ-mg）

だと考えてしまいました。

また、１軸だけで（例えば水平右向きを正にとる。など）で考えるのかな？そうならばわかるなと思ったのですが、

違う問題で
質量mの物体を、傾斜角αの斜面の下から初速V0で直上昇させる場合で、

斜面をX軸とし、その斜面に垂直をY軸とすると
F=（-mgsinα-μN，N-mgcosα，０）となるようで、

これだと斜面上方を正とする軸と、斜面に鉛直上方を正とする軸というふうに２軸で考えているんで・・・・・

というように、運動方程式がよくわかりません。教えていただけませんでしょうか？

回答No.6

KENZOU · ベストアンサー

＃1のKENZOUです。
＞Z軸とはなんですか？
＞重力も抗力もY軸だと思うのですが・・・・
＞それとも、重力は斜面に垂直じゃないので力の分解しな
＞くてはいけないのでX軸、Y軸にも関係がありその２軸に
＞垂直がZ軸といういみでしょうか

まず、ｘ,ｙ,ｚ軸というのは地球にしっかりと固定された軸ではない、ということを頭に入れてください。決して天に向かってｚ軸というものが伸びているわけではないのです（習慣的にそのように考えやすいが、、、）。
運動方程式は物体の位置の時間変化を表すものですから、位置は座標の変化で捉えます。具体的には、3次元空間での運動は3つの独立変数（例えばx,y,z）の時間変化で表すことができますね。この独立変数のとり方はx,y,ｚの直角座標やr,θ、φの極座標、円柱座標、曲面座標など、いろいろあり、それぞれの座標系は互いにある関係で結ばれています｛例えば（x,y,x)⇔(r,θ,φ）の変換はよく目にすると思います｝から、結局運動方程式が簡単になるような座標系（うるさく言えば3つの独立変数）を選択すればいいわけです。
そこで再び
＞Z軸とはなんですか？
に戻りますが、上にのべたことから、
＞２軸に垂直がZ軸といういみでしょうか
まさにご指摘の通りです。