運動方程式について（初歩質問）

質問

はじめまして。よろしくお願いします。

運動方程式の立て方についてお聞きしたいのですが、

問題で、物体を地上の一点から、水平面（xy方向）と角度Θの方向に初速Ｖゼロで投げるときの運動方程式が

Ｆ(ベクトル)＝（０，０，－mg）となるようなのですが、
なぜ、X方向のV0cosΘと、鉛直方向Z方向のV0sinΘは
無視されるのでしょうか？

私の考えでは

１、投げ上げた瞬間～最高点到達まで
F＝（v0cosΘ，０，v0sinΘ-mg）

２、最高点到達後～地面につくまで
　F＝（v0cosΘ，０，-vosinΘ-mg）

だと考えてしまいました。

また、１軸だけで（例えば水平右向きを正にとる。など）で考えるのかな？そうならばわかるなと思ったのですが、

違う問題で
質量mの物体を、傾斜角αの斜面の下から初速V0で直上昇させる場合で、

斜面をX軸とし、その斜面に垂直をY軸とすると
F=（-mgsinα-μN，N-mgcosα，０）となるようで、

これだと斜面上方を正とする軸と、斜面に鉛直上方を正とする軸というふうに２軸で考えているんで・・・・・

というように、運動方程式がよくわかりません。教えていただけませんでしょうか？

回答No.2

keyguy

運動方程式は
質点の質量をｍとし
質点に働く力ベクトルをｆ（ｔ）とし
質点の位置ベクトルをｒ（ｔ）とすれば
ｆ（ｔ）＝ｍ・ｒ”（ｔ）です。

地上では重力加速度ベクトルをａ（一定）とすれば
ｆ（ｔ）＝ｍ・ａだから
ｍ・ａ＝ｍ・ｒ”（ｔ）です。
ｒ”（ｔ）＝ａだから
単純に両辺を２回積分すれば
ｒ’（ｔ）＝ａ・ｔ＋ｒ’（０）
ｒ（ｔ）＝ａ・ｔ＾２／２＋ｒ’（０）・ｔ＋ｒ（０）
です。

これは原点が地上に対して固定していて座標軸が地上で回転していないという条件で座標をどのようにとっても同じです。
上方にｚ軸をとり上方を正の向きとした場合
ａ（ｔ）＝（０，０，－ｇ）となります。
そのとき
ｒ（ｔ）＝（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ），ｚ（ｔ））とすると
ｘ（ｔ）＝ｘ’（０）・ｔ＋ｘ（０）
ｙ（ｔ）＝ｙ’（０）・ｔ＋ｙ（０）
ｚ（ｔ）＝－ｇ・ｔ＾２／２＋ｚ’（０）・ｔ＋ｚ（０）
です。