なぜこの解き方は間違っていますか。

質問

ある縦２２ｃｍ、高さ５ｃｍ、横２２ｃｍの箱があります。その箱にはある数の半径２ｃｍのボールがあります。その箱に入れるボールの数は何ですか。

答えは２２÷４で５ですが、なぜ体積の問題でなく、横の長さのですか。

よく理解できません。

教えてください。
回答お願いします。

回答No.5

boiseweb

なるほど，#2さんの回答へのお礼で納得しました．
本来の問題は「縦5cm，高さ5cm，横22cmの箱」なのですね．
それなら，「２２÷４で５」は妥当な答えです．

SATの問題ということで，たぶん，「体積を考えてもあまり意味がない」「『半径』と『直径』を混同せず区別できる」ということがわかるかどうかを試す問題なのでしょうね．計算力ではなく，数や量に対する見方や，文章から正確に情報を読み取る力を問うているように思えます．日本の大学入試とはかなり違いますね．

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蛇足ながら，縦5cm，高さ5cmの細長い箱に半径2cmのボールが6個入るためには，箱の長さは22cmでは不足ですが，24cmは必要はありません．22.71cmあれば十分です．

お礼

遅くなってすみません。

これからＳＡＴの問題を難しく考えないようにします。

回答有難うございます。

回答No.4

boiseweb

まず，#2さんの指摘のとおり，「答えは２２÷４で５」は的外れで，お話になりません．
体積の計算では解決できないという点も，ほかの回答者さんの指摘のとおりです．

別の問題として，問題文の「その箱に入れるボールの数は何ですか」という言い回しは難ありです．その箱に「収容が可能な」ボールの「最大の個数」を要求しているとは読めないからです．これが問題の原文そのままなら出題者の責任ですが，質問者さんが作文したのなら，作文として稚拙と言わざるを得ません．

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ところで，この問題の対象者（学年）は何でしょうか？ たぶん小学生・中学生向けではないと思います．高校生向けとしても高度です．一般向けのパズルでしょうか？

25個入るのは明らかですが，実は，少なくとも30個入ります．
横に5個1列に並べると2cm余るので，その余裕を使って5個の列を互い違いに並べて縦方向に詰めると6列作れます．このことは高校数学の知識があれば計算で確認できます．
31個以上入りうるか否かは，直ちにはわかりません．少なくとも，高さ方向の1cmの余裕を使って列を詰めるのでは無理そうです．でも，「30個」を答えとするためには，「31個以上は無理」ということの証明もセットにしなければならず，それはけっこう高度な議論になるはずです．

まあ，一般向けのパズルなら，「25個じゃないよ，30個だよ！」という意外性で驚かせることが目的で，30個が最適であることの証明までは要求しない，というのも納得できますが．

お礼

すみません・・
日本語は母国語ではありません。

この問題は私が英語から訳しました。ＳＡＴＩ（アメリカの大学進学適性試験
）の本からです。

この問題については、多分私の考えすぎだと思います。

丁寧な回答有難うございます。

回答No.3

lisy

まず玉は半径２なので直径は４ですね
また２２センチ四方の高さが５なので

┌─────┐
│○○○○○│
│○○○○○│
│○○○○○│
│○○○○○│
│○○○○○│
└─────┘

箱を上からみるとこんな感じです
長さが２２センチの箱に
４センチのものが
一列どれだけ入るのか
それを考える以外には、、

玉と玉の隙間の事とか
色々複雑になります

問題が 何個入りますか?
だからこういう答えになるのであって
わたしの頭では考えつきませんが
堆積で答えなければならないものも
あるとおもいます、、

お礼

回答有難うございます。

図も丁寧に入れて有難うございます。

回答No.2

noname#148625

いや、間違ってるだろその答え、横だけしか計算してない！！
箱に入るボールは「縦に5列、横に5列の25個」が答えやろ。

さて、肝心の体積の問題です。
普通に計算すると22÷４で縦横おのおの5列並んで2cmずつ余ってますが、ここ、計算すれば分かりますが十分にボールが入るだけの体積はあります。
しかし、実際には幅が2cmしかないのでどれだけ体積があっても直径4cmのボールは一つとして入れられません。
またボールは球体ですから上と下の方にかならず隙間ができます、ここも一つにまとめて体積で計算すればはボールが入るだけの体積はありますが、いくら計算上はそうでも、あくまでバラバラの空間の集合の体積です。
ボールを寸断してばらばらにしても良いというのでもなければ、この体積にボールを入れることはできません。

以上のように、体積で計算しても実際にボールが入る数とは関係がないのです。

お礼

あっ・・今、気づきました。縦２２ｃｍではなく、５ｃｍでした。

説明有難うございます。

回答No.1

koko_u_u

> なぜ体積の問題でなく、横の長さのですか。

箱とボールの絵を書きましょう。
ボールがどろどろに溶けるのであれば、体積に問題になります。

お礼

そうだったのですか！

有難うございます。