2円(円弧)に接する内接円の中心座標の求め方

質問

2円(円弧)に接する内接円の中心座標の計算式をどなたか教えてください。例・A円-R225.0_中心座標(X0.0Y-156.3) B円-R70.0_中心座標(X20.0Y0.0) C円-R30.0の場合の計算式を教えてください。
上記、例ですと内接するC円は、２個できます。賢くないのでできる限り分かりやすく教えてください。

回答No.3

melgitos · ベストアンサー

No.2です。
ちょっと間違えてしまいました。
x1,y1,r1は円A'、
x2,y2,r2は円B'のパラメータです。
後はそのままです。

お礼

エクセルの式で分かりやすく回答していただき、大変助かりました。どうも有難う御座います。会社の業務に生かしていけます。どうして、こういう式になるのか、までは、理解できませんでしたけど。そちらの方は、今後努力して勉強していきます。後、まだ難題を抱えていまして、２点を通過して一つの線に接する円の中心座標の計算式を知りたい。こちらの方は、例題が、準備ができ次第、また投稿しますので、その時は、またよろしくお願いします。まずは、とり急ぎお礼まで。本当に有難う御座いました。

回答No.2

melgitos

No.1です。
ちょっと時間が押してたものですから端折ってしまってすいません。

まず計算の一般系を説明します。
計算式の書き方はエクセル式です。ただし±は別々に計算する必要があります。
x1,y1,r1:円Aのx座標、y座標、半径
x2,y2,r2:円Bのx座標、y座標、半径
L,θ,α:変数
xc,yc:円Cのx座標、y座標

L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
θ=atan((y2-y1)/(x2-x1))
α=acos((L^2+r1^2-r2^2)/(2*L*r1))
すると
xc=x1+r1*cos(θ±α)
yc=y1+r1*sin(θ±α)
になります。

例題の場合ですと、
x1=0,y1=-156.3,r1=225-30=195
x2=20,y2=0,r2=70-30=40

L=sqrt(20^2+156.3^2)=157.5744
θ=atan(156.3/20)=1.443529
α=acos((157.5744^2+195^2-40^2)/(2*157.5744*195))=0.080563
よって
xc=0+195*cos(1.443529±0.080563)=9.104｜40.23587
yc=-156.3+195*sin(1.443529±0.080563)=38.48736｜34.50376
です。

回答No.1

melgitos

Oa,Ob,Oc：円A,B,Cのそれぞれの中心点
Ra,Rb,Rc：円A,B,Cのそれぞれの半径

中心Oa、半径Ra-Rcの円を円A'、
中心Ob、半径Rb-Rcの円を円B'とします。
このとき円A'と円B'の交点がOcになります。
2つの円が交わらなければ円Cはできません。

例の場合ですと、
円A'：(x-0)^2+(y+156.3)^2=(225-30)^2
円B'：(x-20)^2+(y-0)^2=(70-30)^2
交点は
x=9.1,y=38,5
x=40.2,y=34.5
となります。

2つの円の交点の求め方は参考URLを見てください。

参考URL：

http://homepage1.nifty.com/gfk/circle-circle.htm

お礼

早速、回答いただき有難う御座います。参考になりました。申し訳ありません。私では、貴兄の回答で、2円(円弧)に接する内接円の中心座標の求め方が、わかりませんでした。もし、できたら例題の場合の
円Cの中心座標の求め方、エクセルでの計算式を教えていただけたら、大変、助かります。