ホイヘンスの近似値の証明

質問

ホイヘンスの近似値の証明

ホイヘンスの近似値について，その証明方法がわかりません・・・。

下記のHPに，ホイヘンスの近似値について説明があるのですが，なぜ円弧の長さL=(8b-a)/3になるかがわかりません。
その証明をお教え頂きたいです。
どなたか数学に詳しい方，その証明方法をご回答ください。よろしくお願い致します。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/huygens.htm

ちなみに，参考資料の『微分学』入江盛一著を見ても，証明方法がわかりませんでした・・・。

回答No.2

hugen

http://math-lab.main.jp/pi02.html

a/2=sin(θ/2)=θ/2-(1/3!)(θ/2)^3+(1/5!)(θ/2)^5-・・・
b/2=sin(θ/4)=θ/4-(1/3!)(θ/4)^3+(1/5!)(θ/4)^5-・・・

a/2-2^3*b/2=θ/2-2θ+0*θ^3+(1/5!)(1/2^5-1/(2^3*4^2))θ^5+・・・
a-8b=-3θ+(1/5!)(3/2^6)θ^5+・・・
θ=(8b-a)/3+(1/7680+□θ^2+・・・)θ^5

回答No.1

spring135

L=rΘはΘの定義みたいなもので、角度が円弧の長さに比例するということを示したものです。これは厳密に正しい。

L=(8b-a)/3は近似式であって、簡単に言うと思いつきです。証明の対象ではありません。円周率が355/113と言っているようなものです。

urlはL=(8b-a)/3がL=rΘにどれほど数値的に近いかを議論しているのであって、355/113が円周率と少数点以下6桁まで合うことを確認しているのと同じレベルです。