• 締切済み
  • すぐに回答を!

経済数学

以下の2ステージゲームF1の純粋戦略における部分ゲーム完全均衡の個数を求めよ。 (2ステージゲーム) ・各プレイヤーは1と2の2名 ・第1ステージにおいては以下の戦略型ゲームH1をプレイする      d  e    D 5,5 1,4    E 4,1 1,1 ・第2ステージでは、第1ステージの結果を共有知識としたう えで、以下の戦略型ゲームH2をプレイする     a  b  c   A 2,2 0,0 0,0   B 0,0 2,2 0,0   C 0,0 0,0 2,2 ・各ステージでの利得の合計がF1での利得となる 解き方と途中計算も教えてください。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数88
  • ありがとう数1

みんなの回答

  • 回答No.1
noname#125986
noname#125986

第2ステージでの均衡を求め、第2ステージでの各均衡の下での縮約ゲームの均衡を求めて下さい。 分からないことは具体的に書いて下さい。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • ゲーム理論

    戦略型ゲームGを以下のように定義する。 ・プレイヤーは1と2の2名。 ・プレイヤーi(i=1,2)の戦略集合は0以上1以下の実数の集  合、すなわち、{X|X∈R,0≦X≦1} ・各プレイヤーの利得は以下のように決定される。  プレイヤーi(i=1,2)が戦略Xiを選んだとする。このとき  X1+X2≦1ならば、Xiの値がそのままプレイヤーiの利得とな る。X1+X2>1ならば、両者とも利得は0となる。 このゲームGの純粋戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。 この解き方と解答を教えてください。

  • ナッシュ均衡について

    戦略型ゲームG1を以下のように定義する。 ・プレイヤーは1と2の二名 ・プレイヤーi(i=1、2)の戦略集合は0以上1以下の実際の集合。すなわち、{x|x∈R、0≦x≦1} ・各プレイヤーの利得は以下のように決定される: プレイヤーi(i=1、2)が戦略xiを選んだとする。この時x1+x2≦1ならば、xiの値 がそのままプレイヤーiの利得となる。x1+x2>1ならば、両者の利得は0となる。 このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。 下の戦略型ゲームG2の混合戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。(被強支配戦略の繰り返し削除に注意)    a b c A(1,3) (3,0) (2,-1) B(3,0) (2,6) (0,2) C(0,4) (1,0) (3,-1) この二つの問題がまったくわかりません。解き方と答えがもしわかる方いましたら教えてください。 お願いします。  

  • ゲーム理論の問題です

    プレイヤーは1と2の2名です。 ・プレイヤーi(i=1、2)の戦略集合は0以上1以下の実際の集合。すなわち、{x|x∈ R、0≦x≦1} ・各プレイヤーの利得は以下のように決定される: プレイヤーi(i=1、2)が戦略xiを選んだとする。この時x1+x2≦1ならば、xiの値 がそのままプレイヤーiの利得となる。x1+x2>1ならば、両者の利得は0となる。 このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。

  • 混合戦略ナッシュ均衡について

       D    E A(2,2)  (4,8) B(5,6)  (3,3) という利得表の同時手番ゲームを考える問題についてなのですが、この場合の純粋戦略って(4,8)(5,6)ですよね。 そして混合戦略ナッシュ均衡を含めて考えた時、プレイヤー1と2の最適反応(赤=1、青=2)を図示したのですが以下のようになりました。(プレイヤー1がAを取る確率p、2がDを取る確率q) 下の図で丸を付けた箇所が均衡なのは知っているんですが、この場合答えの表記の仕方はどうなるんでしょうか・・?また、純粋戦略で求めた以外での混合戦略ナッシュ均衡において実現する量プレイヤーの期待利得を求めよ。との問いもあるのですが、だんだんわからなくなってきました・・。お時間のある方どうぞよろしくお願いいたします。

  • 純粋戦略ナッシュ均衡について

      D    E    F A(4,4) (0、0) (7,0) B(0,0) (1,1) (0,0) C(0,7) (0,0) (6,6) (プレイヤー1の利得、プレイヤー2の利得) A,B,Cはプレイヤー1の選択、 D,E,Fはプレイヤー2の選択であり、 プレイヤー1と2が同時に独立に選択する場合の、純粋戦略ナッシュ均衡はどうなるのでしょうか? 何冊かテキストのゲーム理論の部分を読んでみましたが、いまいち純粋戦略ナッシュ均衡とはなんなのか理解できないので、どなたか教えていただけると助かります。 問題には、純粋戦略ナッシュ均衡を全て挙げよと書いてあるのですが、ナッシュ均衡は、相手の選択を所与のものとした場合に、他の選択肢を選んでも、利得が増えることのない選択のことですよね? 一つのゲームにいくつもあるものなのでしょうか? 素人な質問ですみませんが、よろしくおねがいいたします。

  • ゲーム理論の問題です

    利得表を見て解く問題なのですが、 文系脳の自分ではどうしても自力で解ききれる 気がしません。どうかよろしくお願いします。 ・以下の利得表で表されるゲームの解を,厳密に支配される戦略の消去によって導け。 各プレイヤーは,ゲーム の構造(プレイヤー,戦略,利得)を知っていて, お互いが合理的であることをお互いに知っているという,完備情報で共有知識があると いうことを前提に考えよ。 (利得表は手抜きです。申し訳ありません。) (A・B) X   Y   Z    X [3,0][4,1][2,5]    Y [4,3][6,2][3,1]    Z [2,-2][5,0][8,-1]

  • 数学と戦略

    戦略に関する質問です。 次のような戦略ゲームを考えます。 1、2という人物がいて、1については戦略u,D,2については戦略L,R を取ると考えて 以下戦略のとり方によって利得は次のようになります 左から1、2の取る戦略として (u,L)=(a[1],a[2]),(u,R)=(b[1],b[2]) (D,L)=(c[1],c[2]),(D,R)=(d[1],d[2]) このとき (1)戦略(u,L)がナッシュ均衡である (2)a[1]=c[1]のとき純粋戦略ナッシュ均衡が存在する これらがどうして成り立つのか理解できません。

  • ゼロ和2人ゲームについてです。

    どんなゼロ和2人ゲームにも最適な純粋戦略や混合戦略はそんざいしますか?それぞれの戦略について教えて下さい。お願いします。

  • ゲーム理論 

    恥ずかしながら追試ということになってしまいそうなので、期末試験問題を復習しようと考えています。 そこで皆様に解説と回答をお教えいただきたく、質問させていただきます。 以下の文章の正誤を応えよ (1)「後出しじゃんけん」のようなゲームはゲームの木で表現すると、手番の時間的推移がわかりやすく理解しやすい。 (2)ゲームの木を使って表現するとき、同じ情報集合に含まれる意思決定節からは必ず同じ数の枝が出ていなければならない。 (3)男女のジレンマゲームは各プレイヤーが支配戦略を一つずつ持っている。 (4)協調の失敗とは、タカハトゲームのように相互に利益をもたらす戦略の組がナッシュ均衡として実現されないことをいう。 (5)すべての情報集合に意思決定節が一つしか含まれていない情報構造のゲームを、完全情報ゲームという。 (6)囚人のジレンマゲームを逐次手番でプレイすれば、ジレンマを解消できる。 (7)ナッシュ均衡はすべてのプレイヤーが単独で戦略を変更するインセンティヴを持たないことを保証するだけであり、複数のプレイヤーが協力して戦略を変更すれば互いに利得を改善できる可能性がある。 (8)ナッシュ均衡の中にプレイヤーのから脅しによって成立すると解釈できるものが含まれるのは、戦略の組み合わせが均衡経路外に対しても最適反応であることが必須だからである。 (9)いわゆる「ペナルティキック」ゲームには純粋戦略のナッシュ均衡は存在しない。 (10)混合戦略のナッシュ均衡において行動Aと行動Bをランダムに選択しているプレイヤーが、どちらか一方の行動だけを選択する純粋戦略に変更しても、そのプレイヤーの期待利得は変わらない。 自分の回答は ○、×、×、○、×、×、○、○、○、× でした。 特に5~10がよくわからないです。解説と回答よろしくお願いします。

  • ゲーム理論

    以下のゲーム理論に関する問題が解けず困っています。 一労働者と一企業のゲームを考える。第1ステージで、労働者が自身のスキルを高めるための投資Iを選択する。労働者個人の投資費用はI^2/2である。(←見づらくてすみません、Iの2乗を2で割ったものが費用です。)企業はIを観察する。第2ステージで、企業は労働者に賃金wを提示する。第3ステージで、労働者はそれを承諾するか、拒否するかを選ぶ。労働者が承諾するならば、企業に雇われてw-I^2/2の利得を得る。企業の利潤は6I-wである。労働者が拒否するならば、自営業により4I-I^2/2の利得を得る。企業の利潤は0である。 (1)このゲームのサブゲーム完全均衡を明示しなさい。また均衡での投資量を求めなさい。 (2)第2ステージで労働者が賃金wを提示し、第3ステージで企業が承諾するか否かを選ぶゲームに変更する。サブゲーム完全均衡での投資量を求めなさい。 (3)上の(1)と(2)の違いを説明しなさい。均衡投資量を決定する要因として何が重要か説明しなさい。 ゲーム論に関する問題が本当に苦手で、手も足も出ません。 (1)では、労働者はw>4Iなら承諾、w<4Iなら拒絶すると思うのですが、そこから均衡を見つけ出す方法がわかりません。 どなたかご説明いただけますと幸いです。