比例の式が成り立つわけ

質問

比例と反比例が成り立つわけについて知りたいです

詳しい方教えてください

(文字式です　X＝ａｙ　というの)

宿題ですT-T
土曜日までにどうしても必要です

よろしくお願いします

回答No.2

tosa-bash · ベストアンサー

小学校に勤務しています。質問者様の立場が分かりませんので、小学校で学習する表記方法をもとにしてお答えします

問題の全容が分かりませんので、想像を加えます。違っていたらごめんなさい。

＞x=ay　→　xとaとyを使って、比例と反比例の式を作りなさい。（比例と反比例の関係になることを示しなさい）

xとyを変数、aを定数とします。その場合は「x=ay」は「xとyは比例関係にある」ことを示しています。x/yが一定（aが定数）になるからです。（1/a=bとすると「x=ay」は「y=bx」と書けます。bも定数ですから、同じことが言えます。）

xを定数、aとyを変数とします。その場合は「x=ay」は「y=x/a」または「a=x/y」に変形できます。これは「yとaが反比例の関係」にあることを示しています。ayが一定（xが定数）だからです。

1/a=bとすると「x=ay」は「y=bx」と書けます。yを定数、bとxを変数とします。
その場合も上と同じで「y=bx」は「x=y/b」または「b=y/x」に変形できます。これは「xとbが反比例の関係」にあることを示しています。bxが一定（yが定数）だからです。

x=ayの関係であれば、何を定数にするか変数にするかで比例の式にも反比例の式にもなります。課題の「ねらい・主旨」は、そこにあるのではないでしょうか。

回答No.1

FEX2053

何を持って「ワケ」と言うか分かりませんが・・・。

「比例」というのは「同じ割合で増減する」ということです。例えば、テレビを見る時間が増えると、その分電気代も高くなる・・・これが比例ですね。

「反比例」というのは「同じ割合で減少する」ってことで、大概の場合、ゲームをする時間が増えると、その分勉強する時間が減る・・・これが「反比例」ですね。

ただ、数学的にはこの２つとも、「何かの数式（関数）に従って増減する」ものと定義されます。ですので、前者は「１キロワット何円」で電気代が決まっているので厳密に「比例」ですが、後者は「睡眠時間を削れば、必ずしも勉強時間を減らさなくていい」ので、数学的には反比例じゃないです。