数学の関数の問題がわかりません。

質問

Pはx、yの関数であり、Ｐ＝x＾２+３y＾２+２x－１のとき、次の問いに答えよ。
設問１　Pの最小値を求めよ。　
設問２　ー２≦x≦２、０≦y≦３のとき、Ｐの最大値を求めよ　
設問３　ー２≦x≦２、１≦y≦３のとき、Ｐの最小値を求めよ
わかり易い解き方を教えてください。

回答No.1

choco_jiji · ベストアンサー

設問１
Pの式を変形していくと・・・
P=x^2+2x+3y^2-1
=(x+1)^2-2+3y^2-1・・・・・x^2+2ax+a^2=(x+a)^2で、a^2分余計なので引く。
=(x+1)^2+3y^2-3・・・・・・X^2+Y^2+bという式になりますね。

となります。
(x+1)^2も3y^2も負になることは無いので、
最も小さくなるのはそれぞれが0となるときですよね？

設問２
この範囲で
(x+1)^2が最大となるのはx=2のとき。
3y^2が最大となるのは...

設問３
同様にこの範囲で
(x+1)^2が最小となるのは(x+1)^2=0のときだから...
3y^2が最小となるのは...

回答No.2

Tofu-Yo

Pを、x以外の変数は定数と考えてxで微分することを「xで偏微分する」と言い、∂P/∂xと書きます。

連立方程式
∂P/∂x＝0
∂P/∂y＝0

を解けば最小値を取る可能性がある(x,y)が取れます。答えだけならこれが一番早いでしょう。

が、厳密にはこれだけでは不十分で、本当は１変数のときの２回微分にあたるものを算出して正であることのチェックが必要…

例えばx^2+4xy+y^2は一見(x,y)=(0,0)で最小値を取りそうですが…最小値はないのです。

なんか混乱与えただけの回答になっちゃいましたね…

記述だとしたら、自分なら、yを固定して考えて∂P/∂x＝0を立てるまでは同じ、Pの最小値をyの関数として出し、今度はこれのyについての最小値を微分か平方完成で求めます。

同じやり方で最大値も。最大値はyによってx＝-2のときかx＝2のときかを見極める必要がありますが…

うーん…我ながら説明下手くそ…