代数系の体の問題なのですが…

質問

（１）
Z2={0,1}における和＋と積・を、それぞれ２による剰余和、剰余積とすると(Z2;+,・)が体であることを示せ。
（２）
Z3={0,1,2}における和＋と積・をそれぞれ３による剰余和、剰余積とすると(Z3;+,・)が体であることを示せ。

この問題の解答と解説を詳しく教えてください。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

「体」であるための条件を書いてみてください.

お礼

おかげさまで解くことができました。ありがとうございました。

補足

(1) (Z;+)がアーベル群であるかどうか
(2) (Z;・)が可換モノイドで、非零の任意の元に対して逆元が存在する
(3) 乗算の加算に関する分配律が成立

回答No.3

alice_44

あれ？
http://okwave.jp/qa/q6439904.html
に何のレスポンスも無いと思ったら、
再質問してるよ。
誰かが答案を丸教えするまで続けるつもりかな？

大変中途半端な箇所で前提と結論を分けているようだが、
Z2 や Z3 が環であることを前提とせずに
体の公理を全て検証するつもりなら、
それ以前に「剰余和」「剰余積」が well-defined
であることも示しておく必要もあるはずだ。

回答No.2

Tacosan

ん, でそれらをそれぞれの場合について示せばいい.