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電気関係に詳しい方に質問です。
電熱線にかかわる問題なのですが、解き方が分からないので教えてください。 ■100V、600Wの電熱線を、断面積は変えずにもとの長さの80%にした。これに同じ電圧を加えたとき、 消費電力[W]を求めなさい。 という問題です。
- masudayukalove
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電熱線の抵抗は均一と仮定します。(そうしないと問題にならないので(^^;) (さらに=600/0.8でも計算できるのですが) 元の抵抗値として流れる電流を求めます。 W=I*EよりI=W/E つまり電流は600/100=6 6A流れていたことになります。 そのときの抵抗値を求めます R=E/Iより100/6 100/6オーム *****長さ変更後***** 長さ80%にしたことから抵抗値も80%になるので 100/6*80% =80/6 電流値を求める R=E/I → I=E/R の公式より 100/(80/6)=600/80 =15/2 電力を求める W=I*E 15/2*100 =750 400Wの電熱線が2つついている電気ストーブ(またはオーブントースター)は 抵抗が並列になっているので(抵抗が2分の1になり) 消費電力が2倍になるイメージがわくと 間違いが少なくなると思います。
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- kagakusuki
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材質と断面積が同じ場合、電気抵抗は長さに比例します。(本当は消費電力が変われば温度が変わり、温度が変われば電気抵抗も多少変わるため、厳密には比例しないのですが、その問題ではそこまで厳密には考えていないと思います) 電圧が同じ場合、流れる電流は電気抵抗に反比例します。 そこで、長さが変われば、電流はどの様に変わるのかを考えて下さい。 消費電力は電圧と電流を掛け合わせた値になります。
電力 P は,電圧 V と 抵抗値 R を使って P = V^2/R と表すことができます. なので,電圧を固定すると,電力 P は抵抗値 R に反比例します. 今の場合,材質も断面積も変えずに, 長さだけをもとの 80% にしているので, 抵抗値は元の 0.8倍 になっています. ※材質も断面積も変えなければ,抵抗値は長さに比例. 元と同じ電圧を加えるので, 抵抗値が元の 0.8倍 になったのであれば, 消費電力は元の (1/0.8)倍 (P は R に反比例): 600 [W] / 0.8 = 750 [W].
- KEN_2
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100V、600Wの電熱線は何オームになるか計算して、 80%の長さは元の抵抗の0.8倍になるので、 電圧100Vを加えたら消費電力[W]を求めたらよいのでは・・・ 1)R=E/I P=I・E から R=E^2/Iにより 600Wの電熱線のIは6A Rは100V/6A から16.67Ω 2)80%の長さの抵抗は 13.33Ω 3)電圧100Vを加えたら Iは100V/13.33Ω から7.50A 4)消費電力[W]は Pは100V・7.50A から 750Wとなるのでは・・・・ *順序たてて解いていけば簡単に計算できます。
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お礼
丁寧な回答で、分かりやすかったです。問題の意味もよくわかったので感謝しています。ありがとうございました。