電界強度分布の計算について[電磁気学]

質問

電磁気学初心者の学生です。
リング状の電極とその電極の中心に円形の電極が配置された構造において、その二つの電極間に電圧を加えた際の電界強度分布を計算したいと考えています。
平行平板の二つの電極に電圧を加えた際の電界はE=-dV/dxで計算できるのはわかるのですが、上記のような電極の場合はどのような計算式となるのでしょうか？
ネット検索ではいろいろな情報は出るのですがよくわかりません。
わかる方がいましたら是非教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

yokkun831 · ベストアンサー

場面設定がいまいちのみこめていませんでした。
リングひとつと中心に小円板ひとつで同一平面にあるんでしょうか？
（私は２つのリングが平行に配置され，さらに３つ目の円板電極があるのかと勘違いしました。）
もし，これら２つの電極に電位差を加えるのであれば，電場は２電極間の電位差だけで決まると思います。極性を反転させた場合は電場もそのままひっくり返るだけです。

いずれにせよ，条件がはっきりしないので，図などをつけてさらに場面設定を明確にしたうえで新たに質問されるのがよいのではないでしょうか。

お礼

すいません、説明不足でした。
はい、リング状電極とその中心に小円板電極があるという設定です。（◎←このような形です）
２電極間の電位差だけで決まるんですね。
極性を反転させた場合、２電極端の表面積の大きさが違うためにかかる電界の強さが変わってくるのかと勘違いしていました。

本当に回答ありがとうございました。

回答No.2

yokkun831

補足です。

ベクトル解析，偏微分…それほどのこともありませんでした。：－）
電位はほっといて，リング上の微小長の電荷によるクーロンの法則に従う電位を積分すればいいのですね。ただし，中央電極に静電誘導が生じるので，なかなか難しい問題だと思います。ご期待にそえなくてごめんなさい。

お礼

お礼が遅れてしまいすいません．
何から手を付けていいのかもわからない状態だったので，とても参考になりました．
回答ありがとうございました．
この場合，電圧を印加する電極が内側，外側それぞれで電界強度分布も変化すると思うのですが，内側の電極に電圧を印加した場合も内側の電極に生じる電荷からの計算でよろしいのでしょうか？
何度も質問してしまいすいません．
もしよろしければ，教えてください．

回答No.1

yokkun831

ご質問の内容から察するに，与えられた問題に挑戦するにはさらに数学的な準備（ベクトル解析，偏微分）が必要と思われます。電極の形状からして，円筒座標をとるのが妥当と思われますが，∇Vによって電場の成分を求めることになります。ここで紹介するにはスペースが足りないほどの式計算を要するのではないかと思います。