締切済み

VBAを使って全おもりの重さの期待値を出したい。

2010/12/31 13:12

ここに1g、2g、3g、・・・、16gの16個のおもりがあります。重さは見た目では判断出来ないと考えて下さい。おもりの軽い方を判別出来る天秤が8つあります。全天秤に皿が2つずつあり、全皿おもりを1個ずつのせられるものとします。8つの天秤を1度同時に使う作業を1作業とします。特に重さがわかっていない2個のおもりの軽い方の重さの期待値は5.67g。期待値5.67gどうしで軽い方の重さの期待値は3.4g。期待値3.4gどうしで軽い方の重さの期待値は1.89g。期待値1.89gどうしで軽い方の重さの期待値は1gです。ここまでで4作業必要でした。僕がやりたい事はこの4作業で全おもりの重さの期待値を出す事です。全おもりにA1からP1まで名前を付け、エクセルのA1からP1にそれぞれの重さの期待値を出したいのです。8天秤左から右に並べ両皿とも見えるものとし重さの期待値が小さいおもりほど左の天秤にのせて軽さくらべをします。そして期待値を出し、また期待値が小さいおもりほど左の天秤にのせてを4作業行うと考えて下さい。VBAを使ってA1<B1などの条件を付け加えていくだけで全おもりの重さの期待値を出す事は出来るでしょうか？

gashigeru
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オフィス系ソフト
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piroin654
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2011/01/03 01:15 回答No.6

カルタのルールはよくわかりませんが、最初の４試合の勝率だけでは実力の差は判定が難しいだろうと思います。そこで、４試合の中身がわかれば多少なりともシュミレーションの手助けなるのではと思います。たとえば、囲碁では半目勝ち、あるいは中押し勝ちというものがあります。もちろん試合時間もあるかもしれません。もし、カルタ勝敗の中に獲得枚数というものが記録されていれば、それは期待値に大きく影響するはずです。また、囲碁のような中押し勝ちのような試合が最後の一枚の取り合いにならないうちに終わるようなことならば、中押し勝ちのポイントと残りの枚数の獲得分配をその試合が終わった時点での獲得枚数に比例させて分配し、ポイントを増やす、あるいは残りは総取りというようなものを試合結果に入れていけば期待値は大きく変わってきます。実力が拮抗した者同士では獲得枚数の差はないかもしれないし、あるいはその時の状況によって拮抗していても実力の下位の者が中押し勝ちをするかもしれません。当然ながらはるか下位のものが実力者に中押し勝ちをするかもしれません。しかし、試合ですから、その日、その時の状況に左右されるのは当然でそれも実力とすれば、このようなことをシュミレーションに入れていけばかなりいい線のものができるのでは、と思います。以上は、返事をいただいた時点で作成しました。その後、正月のお神酒の残り香を減少させつつ以上の点を考慮して相関係数を持ち出していろいろシュミレーションしてみました。また、試合形式がシュミレーションに影響するかということも考えようとしましたがこれは少し時間が無さ過ぎるので課題としました。つまり、たとえば、16人を４つのグループに分けて各自3試合行い、グループ内総当りをし、その勝敗によって次の対戦相手を選定する、あるいはノックダウンで対戦相手を選定するなどいろいろです。何はともあれ、恣意的な判断がなるべく入らないように試合毎に出てくるデータを分析して4試合終了時で実力に応じた対戦相手の選定はかなり現実に近くなるのでは、と思います。実は、これはトランプの話のときに思いついていたのですが、計算上の期待値ではなく、トランプの相対的な数値の差と勝敗を加味すれば次の試合の組み合わせには影響する、しかし1試合ではなく、4試合後ならばデータとしては歩留まりのいいデータになる、なおかつ1試合終了するごとにシュミレーションの結果との相関をプロットし、相関曲線(あるいは直線)に近くなるか判定できるのではと思います。相関ではなく他の方法でもかまいません。やはり、期待値は無から有ではなく、現実の結果の積み重ねの延長上に可能性として設定しないと何よりも試合をつつがなく進行しようとしておられるgashigeruさんが一番徒労をかみしめることになります。たまたま、Excelで計算をということでこのカテに投稿されたのだろうと思います。私もこういった議論は大好きなのですが、如何せんお神酒の影響がまだ残っているので話が支離滅裂になる前に一旦終わります。

piroin654
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2011/01/02 17:49 回答No.5

４試合というのは会場全体で４試合なのですか。あるいは一人が４試合ということですか。文脈からすると一人４試合のような感じですが。会場全体で４試合ならば手も足も出ませんが。

質問者

お礼 2011/01/02 18:14

一人4試合です。4試合分しか時間がありません。

piroin654
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2011/01/01 18:04 回答No.4

おおざっぱにですが。質問のような方法で期待値を出すのは無理です。期待値は本来、事象x確立の集合を足して出します。たとえば、16人の勝つ確率が、 (A) 0.3　0.301　0.302　0.303・・・・0.315 である場合と、 (B) 0　1/15　2/15・・・・・・14/15　15/15 のような場合、(A)の場合は最強の人間が4試合戦って全て負ける確率は0ではない。反対に一番弱い人間がすべて勝つ確率は0ではない。ところが、(B)の場合は、最強の人間はかならず全ての試合に勝つ。一番弱い人間は必ず負ける。ところが、4/15以上の勝つ確率を持つ人間は４試合やってすべて勝つ確率は0ではないから、順序はつけられない、すなわち強さの期待値ははじきだせない。つまり、2番目の場合のみ総当りして期待値と強さの順序が確定できるということになります。

質問者

お礼 2011/01/01 18:20

指摘ありがとうございます。現実はそうなんですよ。でも1位とか2位とか16位まで出したいわけなんですね。そのための方法として1位から16位までを上下が成り立つように当てはめた全パターンの平均を使おうと考えたのです。もちろん自力で出すのは無理です。結果VBAを使う事を勧められました。果たしてVBAで可能なのかは僕にはわかりません。指摘ありがとうございます。納得のいく順位決めをして評価を得たいと思っているところです。

imogasi
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2011/01/01 17:10 回答No.3

この質問は質問の仕方が良くなくてわかりにくいと思う。（１）期待値と言う統計確率の用語の使い方がただしくない。数学的な意味を外れて、我流の意味で使ってませんか？（２）ＶＢＡの問題ではない。ＶＢＡの熟練者でも解けない人はいるでしょう。アルゴリズム（手順）がわかって、その後にそれに沿ってＶＢＡなりでプログラムを使うことはありえるが難しいのは、メインは、はかりをどのように使うかという、アルゴリズムでしょう。パズルにあるような問題だとおもう。あるアイデアが必要な問題でしょう。数学のカテに質問すべきと思う。似ているかどうか判ってないが http://web2.incl.ne.jp/yaoki/ansnise3.htm のようなタイプの問題でしょうか。ーーー＞1g、2g、3g、・・・、16gの16個のおもりがありますこれは標準分銅 http://www.murakami-koki.co.jp/weights.html　参照のような、きっちりした重さの分銅のようなものですか。直ぐ次の文章に＞重さは見た目では判断出来ないと考えて下さい、とあるのが紛らわしいのでは？ーーー以上考慮して質問を書き直してもらわないと、読者に質問の意味が伝わらないのでは？ーーもし質問者が、そうは思わないならこの補足要求は無視してください。

質問者

お礼 2011/01/01 18:05

なるほど。僕は5つ同じ様な質問をしていますがわかりにくいという答えがよく来ます。多分僕の説明が上手くないのだと思います。該当するおもりの重さとそれである確率の合計なので期待値と呼ぶのかと思っていましたがそうではないのかもしれませんね。このような結果になるというおもりの全パターンの平均が期待値になると考えていますが使い方がおかしいのかもしれません。おもりを効率良く順番通りに近付ける方法を探しています。おもりの判別問題とはちょっと違います。おもりですが0gの箱の中におもりが入っていて中が見えないとでも考えてくれればいいと思います。どの箱にどれが入っているかを8つの天秤を4回使って出来るだけ効率良く見つけ出そうというわけです。もちろん4作業だけでは1gと16gぐらいしか見つからないと思います。4作業しか行なえないのであとは期待値を当てます。何のためかと言うとカルタ大会で順位を出来るだけ正確なのを出したいからです。おもりはわかりやすくするための例として出しています。でも指摘ありがとうございます。いい質問方法に変えたつもりなのですが質問も難しいですね。

piroin654
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2011/01/01 11:22 回答No.2

#1です。計算はすべての重りの期待値が決定されるまで、トランプでいえばすべて赤に変更されるまで。以上です。

質問者

お礼 2011/01/01 12:37

ありがとうございます。全おもりの判別をするのにはいい方法だと思いました。でも都合により4作業しか行えません。というのは実はおもりは説明のためであり使う目的はカルタ大会の順位決めです。時間の都合で4試合しか行えません。その4試合だけでいかに参加チーム16チームを出来るだけ正確な強さに並べかえるかが僕の課題です。そのために僕は期待値を使おうと思い、質問しました。期待値を出すって難しいですよね。

piroin654
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2011/01/01 11:01 回答No.1

文脈からすると期待値とは関係なく最小の重さの重りを選択していけばいいだけなのでは？ 8つの天秤を1度同時に使う作業を1作業とします。特に重さがわかっていない2個のおもりの軽い方の重さの期待値は5.67g。期待値5.67gどうしで軽い方の重さの期待値は3.4g。期待値 3.4gどうしで軽い方の重さの期待値は1.89g。期待値1.89g どうしで軽い方の重さの期待値は1gです上記の命題は以下。 (1) >8つの天秤を1度同時に使う作業を1作業とします。軽いほうの8個を取り出す。 (2) >特に重さがわかっていない2個のおもりの軽い方の重さの期待値は5.67g。 >期待値5.67gどうしで軽い方の重さの期待値は3.4g 軽いほうの4個を取り出す。 (3) >期待値3.4gどうしで軽い方の重さの期待値は1.89g。軽いほうの2個を取り出す。 (4) >期待値1.89g どうしで軽い方の重さの期待値は1gです軽いほうの1個を取り出す。方法 (A) 最初に上記の(1)から(4)までを実行します。その結果一番小さい重りのものが選択されます。その重りに 1gの期待値を設定します。プログラム上はデータはランダムに並んでいるので (A1,B1)、(C1,D1)の組み合わせで取り出していくものとします。もちろんどのようにランダムに取り出して構いません。 (B) 次に同様に(1)から(4)までを実行します。そのとき、重さ1ｇのものと一緒にペアになったものを残し、重り1ｇの重りは除きます。除いたものにはチェックを入れます。以降同様に行い、最小の重さを出します。その結果、重さ2ｇの重りが決定され、期待値に2gを設定します。 (C) 以下同様にして重さが判明したものと判明していないものがペアになった場合は重さが判明していないものを残します。除いたものにはチェックを入れます。 (D) 以下同様にして、(1)から(4)までを実行し、重さが判明したもの同士が選択された場合は、便宜上、重いほうの重りを残します。除いたものにはチェックを入れます。 (E) 重りが判定されるごとに最小値を一つ上げます。以下、(1)から(4)までを(C)(D)(E)の方法に沿って実行します。(1)から始めるときはチェックをはずしておきます。(E)はとくには必要ないかも知れませんが。関数で最小値を取り出したり、関数内で最小値を計算して取り出してもいいかと。これだけですが。これをExcelでというならば質問者さんでもコードが組めるのでは？私は、面倒くさいからAccessで1から16までのIDのフィールド、それぞれのIDにランダムに設定した重りのフィールド、期待値を記入するフィールド、はずした重りをチェックしておくフィールドでテーブルを設定し、VBAだけでコードを組みました。再帰関数と、いくつかの関数で終わりです。ただし、再帰関数は中で入れ子のループがグルグル回り、一方で、データを行ったり来たりしていますが。いかがですか。Excelでコードを組んでみては。お正月で時間があるならば、トランプで1から16までの赤と黒のカードを用意し、黒のカードを十分に切り、 2枚づつ取り出すことで、最初の(1)から(4)までを実行し、最後に残ったカードを赤に変え、再び(1)から(4)までを (C)(D)(E)の方法に沿って、実行してみてください。途中でカードを切り直しても結構です。

VBAを使って全おもりの重さの期待値を出したい。