高1の数学です。

質問

急ぎです。

高1の問題です。分かる方回答お願いします。

問) ｘ,ｙがｘ²+2ｙ²=1を満たすとき、1/2ｘ+ｙ²の最大値と最小値、

およびそのときのｘ,ｙの値を求めよ。

回答No.2

mister_moonlight

ｘ²+2ｙ²=1 から　2ｙ²＝1-ｘ²≧0だから、｜ｘ｜≦1　‥‥(1)
2Ｐ＝ｘ+2ｙ²＝ｘ+(1-ｘ²)＝-(x-1)＾2＋5/4　　‥‥(2)

後は、(1)の範囲で(2)の最大値と最小値を考えるだけ。グラフを書けば、直ぐわかるだろう。
続きは、自分でやって。

回答No.1

info22_

ｙ^2=Y(≧0),(1/2)x+y^2=(1/2)x+Y=k, とおいて
x=2(k-Y)を代入して
4(k-Y)^2+2Y=1
このYの2次方程式はY≧0の実解を持つ条件から
kの範囲が求まります。kの上限や下限から最大値、最小値が求まります。
kの上限や下限を与える時のYから最大値、最小値をとるときのx,yが導出できます。

後はご自分でやって見てください。