n（>2）次元球面は裏返せますか？

質問

球面を裏返すことを考えます。
ただし、自己交差ができる球面とし、
微分不可能な点が生まれないように裏返すものとします。

1次元球面（つまり円周）は裏返せません。
一方、2次元球面（つまり球面）は裏返せます。
では、3次元以上の球面ではどうでしょうか？

回答No.1

nag0720

＞1次元球面（つまり円周）は裏返せません。
＞一方、2次元球面（つまり球面）は裏返せます。

どうしてでしょう？

2次元球面は裏返せるということは、球面の表面と裏面（外側の面と内側の面）を区別しているということでしょうか？

もしそうなら、1次元球面（円周）も外側の線と内側の線を別ものとすれば裏返せるのではありませんか？

もし2次元上で生活している人がいるとしたら、円周の内側と外側は明確な区別がありますよ。
ちょうど我々が2次元球面の表面と裏面を区別しているように。

お礼

>どうしてでしょう？

ではソースを提示します。
http://d.hatena.ne.jp/pho/20080206/1202311536

>2次元球面は裏返せるということは、球面の表面と裏面（外側の面と内側の面）を区別しているということでしょうか？

そういうことです。

>もしそうなら、1次元球面（円周）も外側の線と内側の線を別ものとすれば裏返せるのではありませんか？

いや無理らしいです。回転数（turning number）という不変量があるらしいです。
私はトポロジーは挫折しましたので、詳しくは説明できませんが。