10グラムの塩が入いる三角錐をつくりたい

質問

10グラムが入る三角錐をつくりたいのですが、半径と高さを三角錐の公式から導きたいのですが
できません。すみませんが教えてください。

回答No.4

noname#159916 · ベストアンサー

No.3 です。一部書き間違えてましたので訂正。

誤＞3.14ｘr^2ｘｈｘ1/3=91000
正＞3.14ｘr^2ｘｈｘ1/3=9100

ところで、こんなページを見つけました。
http://www.shiojigyo.com/a040encyclopedia/encyclopedia2/encyclopedia2_1/
の
＞比重
の項目。
＞比重は2.16。ただし、サラサラした塩の、みかけの比重は食塩で約1.2です。

No.1さん、No.2さんが言われるように
塊でなく粒や粉だと隙間に空気が入ってる分軽いので、
それを加味するとこんな数字になるという事です。

No.3 では「10ccで11グラム」→ 比重は1.1 と見てましたが、
比重1.2 なら体積は少し小さくてよく、
10グラムには 8,333 mm^3 で足ります。

No.3では
＞ｒ^2ｘｈ≒8694
と書きましたが、比重1.2なら
ｒ^2ｘｈ≒7961
となる r と h を求めましょう。
一例として
r=14mm、h=40mmだと 8,206mm^3、約9.85グラムです。

もうひとつ大きな勘違いをしてました。

「円錐」と思ってましたが、求めたいのは「三角錐」ですか？
正三角錐だとするとその体積は
a(一辺の長さ)^3ｘ(√2)÷12 だそうですから、
これが=8,333 となる a を求めましょう。

a=41mm と仮定すると、
体積は約8,122mm^3、重さ約9,747グラムと、近いですね。

お礼

わざわざ訂正までお書き頂き感謝しております。
それから、私の勘違いで円錐でした。
三角錐のサイズまで調べて頂きありがとうございました。

回答No.3

noname#159916

塩はふつう粒状で、体積と重さの関係は決定しかねると思いますので
実測（実際に測定）してみます。

食塩を10ccの容器に入れて重さを計ったら約11グラムでした。
10グラムならおよそ9.1cc (=9,100mm^3)という事です。
尚、塩粒の形などによって異なると思います。

三角錐の体積は 底円の面積 ｘ h(高さ)ｘ ( 1/3 )
=　　π ｘ r(底円の半径)^2 ×h(高さ)ｘ ( 1/3 )
で、これを 9100 にするには

3.14ｘr^2ｘｈｘ1/3=91000
ｒ^2ｘｈ≒8694

となるようなｒとｈを選べばいいです。

一例として
r=14mm(直径28mm)、h=40mm だと
体積は約 8,206 mm^3、食塩は約9.3グラムです。

r=15mm(直径30mm)、h=40mm だと
体積は約 9,420 mm^3、食塩は約10.4グラムです。

いろんな誤差はありますが、大体ということで。

お礼

お返事ありがとうございました。
学生からだいぶ経ってしまい忘れてました。
さっそくつくってみます。

回答No.2

Turbo415

無理です。理由は塩は個体ですからその形状が粉状なのか岩塩のような荒い固まりなのかで同じ重さでも計量する物の容積が変わっちゃいます。
逆に言うと、たとえば180mlのコップに粗い塩を目一杯入れたのと、食卓塩のようなかなり細かい塩を目一杯入れたのでは、おそらく粗い塩の方が軽いでしょう。あいだに隙間が沢山できるからです。
ですから体積＝重さの定義ができません。三角錐型の塩の結晶の重さというなら比重が分かれば分かりますけど。
ですから１０ｇ＝１０ｍｌかどうかがまず問題です。水なら１０ｇ＝１０ｍｌですけど。
それと、三角錐の公式ですけど体積は底面積×高さ×1/3です。ただ半径というなら円すいでしょう。だとすると半径の2乗×円数率×1/3です。ただし、それで出た体積＝塩の重さじゃないですけど。

お礼

そうですか。
無理ですか？ちょっと自分で調べてみます。
ありがとうございました。

回答No.1

bluefox-13

まず、塩10ｇの体積を求めるのは困難です。

塩の密度（比重）はわかります。
しかし、それはあくまで固体としての密度です。
実物の食塩は、細かい結晶もしくは粉末状です。
商品によって粒の大きさも様々です。
10ｇの塩の体積がどのくらいなのか、それを測ることから始めなくてはなりません。

ところで、半径と書いてありますが、三角錐というのは、円錐の間違いでしょうか？

円錐であれば、

底面の円の半径＝ｒ
円錐の高さ＝ｈ
円周率＝π
として、

体積＝ｒ×ｒ×π×ｈ÷3

になります。

つまり、ｒが減ってもｈが増えて「ｒ×ｒ×ｈ」の部分が同じになれば、同じ容積になります。
円周率は3.14……ですから、最後の「÷3」とほぼ相殺できます。

つまり「ｒ×ｒ×ｈ」が、求めた体積とほぼ同じになればいいわけです。

お礼

さっそくのお返事ありがとうございます。
私の勘違いで円錐でした。
いろいろ調べて頂きありがとうございました。