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物理化学の問題が分かりません。
半減期が5×10＾5ｓの放射性核種が、最初の原子数の10分の1になる時間を計算しなさい。 と言う問題が解けません。 出来ればどの公式を使って導くのか教えてほしいです。
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こんにちは。 ＞＞＞出来ればどの公式を使って導くのか教えてほしいです。 高校２年で習う対数の計算です。 計算自体はＮｏ．１さんのやり方でも構わないのですが、答えだけでなく式も書きなさいという問題であれば、 （１／２）^(t/T) ＝ １／１０ あるいは 最初の原子数 × （１／２）^(t/T) ＝ 最小の原子数 × １／１０ と書きます。 これは、「公式」というよりは理屈です。 Ｔは半減期です。左辺を見たとき、ｔ＝Ｔのときに１／２になって、ｔ＝２Ｔのときに１／４になるから、つじつまが合っているでしょう？ 理屈を考えずに公式として暗記しても、１週間も経てば忘れます。 大学を出てから随分経っている私が、今、上記の式を書けたのも、公式として覚えているわけではなく、ちょっとだけ考えながら書いたということなのです。 では、計算します。 両辺の対数（とりあえず底はａ）を取ると log[a]（１／２）^(t/T) ＝ log[a]１／１０ ｔ／Ｔ・log[a]１／２ ＝ log[a]１／１０ ｔ／Ｔ・log[a]２^(-1) ＝ log[a]１０^(-1) －ｔ／Ｔ・log[a]２ ＝ －log[a]１０ ｔ ＝ Ｔlog[a]１０／log[a]２ （ ＝ Ｔlog[2]１０ ） もしも問題文で ln２＝０．６９３、ln１０＝２．３０ が与えられていれば、 ｔ ＝ Ｔ・ln１０／ln２ ＝ ５×１０^5×２．３０／０．６９３ ＝ １．７×１０^6 （秒） もしも問題文で、log[10]２ ＝ ０．３０１ が与えられていれば、 ｔ ＝ Ｔ・log[10]１０／log[10]２ ＝ ５×１０^5 ×１／０．３０１ ＝ １．７×１０^6 （秒） もしも関数電卓を使ってよいならば、上記の ln２とln１０ あるいは log[10]２ を電卓で計算すればよいです。
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- Saturn5
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１０分の１になるには何回の半減をすればよいかを考えるのです。 ２＾ｎ＝１０ ｌｏｇ２＾ｎ＝ｌｏｇ１０ ｎｌｏｇ２＝ｌｏｇ１０ ｌｏｇ２＝０．３ ｌｇ１０＝１とすれば ０．３ｎ＝１ ｎ＝３．３（回） 半減期は５．０×１０＾５（ｓ）だから ３．３×５．０×１０＾５＝１．７×１０＾６（ｓ）
お礼
お答え、ありがとうございます。 私の書き方が悪かったようです… 一応教科が物理化学なので、物理化学の公式に代入して解を求めたいので、 公式を使った方を出来れば教えて欲しいです。
お礼
回答ありがとうございます。 やはり、そのやり方が簡単に求められますね。 今更なんですが… ある方法でλ(壊変定数)を求めてから、求める事が出来ると聞いたので、 λを使う方法(公式?)に固執してしまいました。 暗記するよりは解きやすい方法が一番ですね。