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微積の問題が分かりません。
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1）g'(t) L[g'(t)]=∫[0→∞] g'(t)e^(-st) dt 部分積分すると L[g'(t)]=[g(t)e^(-st)] [0→∞]-∫[0→∞]g(t)(-s)e^(-st)dt =-g(0) +sG(s) ここで、s=σ+jω(σ>0)とすれば lim[t→∞] g(t)e^(-st)=0 ∴L[g'(t)]=sG(s)-g(0) 2) ∫[0→ｔ] g(τ)dτ=h(t)とおくと h'(t)=g(t) L[h(t)]=∫[0→∞] h(t)e^(-st) dt 部分積分すると L[h(t)]=[h(t)(-1/s)e^(-st)][0→∞]-(-1/s)∫[0→∞] g(t)e^(-st) dt =h(0)/s+(1/s)G(s) =G(s)/s ここで、s=σ+jω(σ>0),lim[t→∞] g(t)e^(-st)=0 とする。
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- alice_44
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どちらも、部分積分を行うだけです。 f(t) と e^(-st) のどちらを微分側、どちらを積分側とするか。 1) 2) に与えらた f(t) と、 g(t) との関係を睨んで判断しましょう。それだけ。
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